时间：45分钟分值：100分。
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列四个图象中，是函数图象的是( )
a．(1) b．(1)(3)(4)
c．(1)(2)(3) d．(3)(4)
解析：由一个变量x仅有一个f(x)与之对应，得(2)不是函数图象．
答案：b2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )
a.[2,5] b．n
c．(0,20] d．
解析：函数值只有四个数，故值域为．
答案：d3．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(
a．－3 b．±3
c．－1 d．±1
解析：若a≥0，则＋1＝2，得a＝1；若a<0，则＋1＝2，得a＝－1.故选d.
答案：d4．定义xy＝x3－y，则h(hh)＝(
a．－h b．0
c．h d．h3
解析：由定义得hh＝h3－h，h(hh)＝h(h3－h)＝h3－(h3－h)＝h，故选c.
答案：c5．设a＝，b＝，则下列对应关系能构成a到b的映射的是( )
a．f：x→x3－1 b．f：x→(x－1)2
c．f：x→2x－1 d．f：x→2x
解析：对于a，由于集合a中x＝0时，x3－1＝－1b，即a中元素0在集合b中没有元素与之对应，所以选项a不符合；同理可知b、d两选项均不能构成a到b的映射，c符合，故选c.
答案：c6．定义在r上的函数f(x)满足f(x)＝
则f(2013)的值为( )
a．－1 b．0
c．1 d．2
解析：通过计算得f(－1)＝1，f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝－1，f(3)＝0，f(4)＝1，f(5)＝1，f(6)＝0，f(7)＝－1，∴f(x)的值在x>0时以－1，－1,0,1,1,0循环，f(2013)＝f(335×6＋3)＝f(3)＝0.
答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)
7．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3
解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.
答案：118．设f(x)＝则f(f(－2
解析：因为f(x)＝又－2<0，f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.
答案：－29．设m是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函数：
①f(x)＝；f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中属于集合m的函数是写出所有满足要求的函数的序号)
解析：对于①，＝1显然无实数解；对于②，方程2x＋1＝2x＋2，解得x＝1；对于③，方程lg[(x＋1)2＋2]＝lg(x2＋2)＋lg3，显然也无实数解；对于④，方程cos[π(x＋1)]＝cosπx＋cosπ，即cosπx＝，显然存在x使之成立．
答案：②④三、解答题(共55分)
10．(15分)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
1)求函数f(x)的解析式．
2)求函数y＝f(x2－2)的值域．
解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意可知。
整理得，解得，f(x)＝x2＋x.
2)由(1)知y＝f(x2－2)＝(x2－2)2＋(x2－2)
(x4－3x2＋2)＝(x2－)2－，当x2＝时，y取最小值－，故函数值域为[－，
11．(20分)我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的**(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费．
解：设y表示本季度应缴纳的水费(元)，当0当55与(x－5)分别计算，第一部分为基本。
消费1.3×5，第二部分由基本消费与加价消费组成，即。
1．3×(x－5)＋1.3(x－5)×200%
3.9x－19.5，此时y＝1.3×5＋3.9x－19.5
3.9x－13，当6综上可知：
y＝ 12．(20分)已知函数f(x)是定义在实数集r上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，求f(f())的值．
解：若x≠0，则有f(x＋1)＝f(x)，取x＝－，则有f()＝f(－＋1)＝·f(－)
－f(－)f()．
f(x)是偶函数，∴f(－)f()．
由此得f()＝0，于是，f()＝f(＋1)＝f()＝f()
f(＋1)＝(f()＝5f()＝0，若x＝0，则0f(0＋1)＝(1＋0)f(0)，有f(0)＝0，f(f())f(0)＝0.
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