复变函数在信号分析中的运用。
复变函数在信号分析中的运用。
复变函数这门课往往是在信号与系统这门课之前修的，说明在信号分析中常常会使用到复变函数中的知识点。由于还没有系统的学习过信号与系统这门课，所以只能简单浅显的说一下复变函数在信号分析中的运用。
首先在时域离散信号中所引入的常用序列中我们就可以看到复变函数的内容，首先是正弦序列cos(n)和sin(n)，还有复指数序列，引入的目的为了方便讨论傅里叶变换和z变换及其基本性质。表示数字域频率，表示两个相邻n之间正弦序列的相位复指数序列的相角的变化量。
作为研究离散信号与系统的重要工具，z变换将离散系统的数学模型转换为代数方程，使得求解过程简化。
z变化定义为：
我们可以看到的z变化其实就是的洛朗级数的展开。
在z变化中的逆z变换（izt）的计算中可以见到复变函数中最重要的内容—留数定理的运用。在z逆变换的计算方法中有幂级数法，部分分式法和留数法。而留数法是较为通用的一种方法。
的原始计算公式为。
可以根据留数定理计算该围线积分。
令，且设。在c内的极点集。
在c外的极点集。
则，或者。表示在极点处的留数。
将化为的正次幂有理分式，为的一个ｍ阶极点，可以表示成。
在处无极点。
当ｍ＝１时，
可以看到运用了留数定理后一阶极点的计算非常简便，而在信号处理的课程当中，大多数情况下都是一阶极点。
在离散傅里叶变换(dft)中实序列dft的共轭对称性可以使dft的运算量减半，其中运用的就是复数的一些计算法则。
如果，， 且。
则。其中为的共轭对称分量。
为的共轭反对称分量。如果。且。
有。上面4个公式给出了dft的共轭对称性的基本内容。对于一些具有特殊性质的信号，可由公式得出其dft共轭对称性，根据对称性，可以提高信号处理的速度。
以上就是我对复变函数在信号分析中运用的一些认识，以上内容大都是在图书馆借的两本书中获得的，内容都很基础但也算是对信号与系统这门课有了一个提前的认识。
数字信号处理简明教程》科学出版社。
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