函数及其表示 第一课时

发布 2023-11-12 23:00:05 阅读 4301

函数及其表示(第一课时)海盐第二高级中学何军锋教材分析:

1.函数是高中数学的重要内容,其它的如数列、三角、解析几何等知识都与函数有关,函数知识涵盖了丰富的数学思想和方法,所以学生学好函数对于后继学习至关重要。

2.函数及其表示又是本单元的第一课时,可以从初中知识延续,举例让学生领悟接受函数的概念。教材提供的三个引例接近社会生活,但过于复杂,势必耗费过多时间,会冲淡教学的重点,所以将改为简单的类似的实例引入。

3.预计课时偏紧,区间的概念可以和本节剥离,所以在本节课之前上好它。本节课授完教材概念、例1、例2三部分。学情分析:

1.学生初中已经有了函数的概念,但仅仅是定性的,可以在此基础上进行定量化分析;2.函数的概念本身是一种规定,对还“一无所知”的学生来说,根本不知道为什么要这样规定,所以这里教师需要引导启发,甚至直接给出概念,不必过多纠缠。

教学目标:1.知识与技能:

1)通过丰富实例,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;(2)用集合与对应关系语言来刻画函数;

3)了解构成函数的三要素:定义域,值域,对应法则;(4)会求一些简单函数的定义域;

2.过程与方法:使学生能够从实例中收集信息、提取共性,对比分析探索出函数的内涵。

3.情感态度与价值观:使学生了解数学概念的规定对数学发展产生的影响,增强数学学习的兴趣,养成严谨的数学研究态度和习惯。

教学重难点:

了解构成函数的三要素并会求一些简单函数的定义域。教学过程:导入:

(1)初中定义回顾:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么说y是x的函数,x叫自变量,y叫函数值。举例:

2)问题1:y=1是函数吗?(变量x隐蔽了,关系不明显了)问题2:y=x与是同一个函数吗?

3)初中定义太笼统,是一种描述性定义,使用上会产生一些不够明确的问题。(4)x变化,y也变化,都会形成一个集合a,b,所以从集合的角度来重新审视函数的概念。新授:

1)分析上面三例的对应关系(图示)

为降低理解难度,这里先按a,b都是有限集来分析;

共同特点:对于集合a中的任意一个数,集合b中都有唯一的数和它对应;○分析实质:就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系;○a,b可以拓广为无限集。

2)定义:设a,b是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使得对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:a→b为从集合a

到集合b的一个函数,记作y=f(x),其中x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域;与x的值对应的y的叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。○定义中的关键词强调解说;

从定义看,定义域、值域、对应法则是函数的三要素,两个函数相同必须三项均相同。事实上,只要定义域和对应法则相同,则值域必相同。函数关系式是对应法则的一种形式;○f(x)的含义,按定义f(x)即为自变量为x时,函数值y的值;○利用函数的图像可以观察分析定义域和值域。

(3)回归引例:分析的定义域和值域,并一般化;(注意:函数可用表示)(4)问题1,问题2,在新定义下有了明确的回答。

(5)例题选讲。

例1.求下列函数的定义域(1)(2)(3)例2.已知函数,(1)求(2)当。

3)**的值。

例3.下列函数中哪个与函数y=x相同?(1)(2)(3)(4)课堂练习:课内完成,并分析讲评。(5)课堂小结。

掌握函数的三要素;

会求一些简单函数的定义域。作业:书本课后a组1~6.

函数及其表示 第一课时

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