基础巩固。
一、选择题。
1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有( )
a．(1)(2)(3b．(1)(2)(4) c．(1)(3)(4) d．(3)(4)
答案] d解析] 利用函数定义判断．
2．(2015·山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合m到集合n的映射的是( )
a．m＝，n＝r，f：x→|y|＝x2 b．m＝，n＝，f：x→y＝x2
c．m＝r，n＝，f：x→yd．m＝，n＝，f：x→y＝
答案] d解析] 对于选项a.若x＝1则y＝±1；
对于选项b，若x＝0则y＝0n；
对于选项c，若x＝0则y不存在．故选d.
3．从甲城市到乙城市的**费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min的**费为( )
a．5.04元 b．5.56元 c．5.83元 d．5.38元。
答案] c解析] [5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．
4．(2015·晋江季延中学月考题)图中的图象所表示的函数的解析式为( )
a．y＝|x－1| (0≤x≤2) b．y＝－|x－1| (0≤x≤2)
c．y＝－|x－1| (0≤x≤2) d．y＝1－|x－1| (0≤x≤2)
答案] b解析] 0≤x≤1，y＝x,15．(2015·日照高一检测)函数f(x)＝的值域为( )
a．(0,1) b．(0,1c．[0,1) d．[0,1]
答案] b解析] x2≥01＋x2≥10＜≤1，即函数的值域为(0,1]．
6．对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“”为(a，b)(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈r，若(1,2)(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(
a．(0，－4b．(0,2c．(4,0) d．(2,0)
答案] d解析] ∵1,2)(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)，解得。
(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)，故选d.
二、填空题。
7．(2015·冠县武训高中月考试题)若函数f(x)的定义域为[－1,2]则函数f(3－2x)的定义域为___
答案] [2]
解析] 由－1≤3－2x≤2解得≤x≤2，故定义域为[，2]．
8．定义运算a*b＝则对x∈r，函数f(x)＝1] .
答案] 三、解答题。
9．已知定义域为r的函数f(x)满足：
f(x＋y)＝f(x)·f(y)对任何实数x，y都成立；
存在实数x1，x2，使f(x1)≠f(x2)．
求证：(1)f(0)＝1；(2)f(x)>0.
分析] 可通过令x＝y＝0来构造f(0)，可通过f(x)＝f(＋)f()]2≥0向结论迈进．
解析] (1)令x＝y＝0，代入条件①得。
f(0)＝[f(0)]2，解之f(0)＝0或f(0)＝1.
若f(0)＝0，则f(x)＝f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，这与条件②矛盾．
f(0)≠0，∴f(0)＝1.
2)∵f(x)＝f(＋)f()]2≥0，故只需证明f()≠0.
假设存在x0，使f()＝0，则f(0)＝f(－)f()f(－)0，这与f(0)≠0矛盾．
f()≠0，∴f(x)>0.
10．(教材改编题)《***关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2024年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额．
1)若某人2024年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0[解析] (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由**得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．
2)y＝能力提升。
一、选择题。
1．映射f：a→b，在f作用下a中元素(x，y)与b中元素(x－1,3－y)对应，则与b中元素(0,1)对应的a中元素是( )
a．(－1,2b．(0,3c．(1,2) d．(－1,3)
答案] c解析] 由题意知解得所以与b中元素(0,1)对应的a中元素是(1,2)．
2．(2015·四川内江六中第二次月考)定义在r上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈r)，f(1)＝2，则f(－3)等于( )
a．2b．3c．6 d．9
答案] c解析] 令x＝y＝0得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，即f(0)＝0；因为f(1)＝2，令x＝y＝1得f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6；令x＝2，y＝1得f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝12；令x＝3，y＝－3得f(0)＝f(3)＋f(－3)－18，解得f(－3)＝6.
3．(2015·山东实验中学二诊)设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(
a．－3b．3或－3c．－1 d．1或－1
答案] d解析] 由f(x)＝得f(－1)＝1，因为f(a)＋f(－1)＝2，所以f(a)＝1，解得a＝1或－1，故选d.
4．(2015·福建四地六校联考)设集合a＝[0，)，b＝[，1]，函数f(x)＝若x0∈a，且f[f(x0)]∈a，则x0的取值范围是( )
a．(0bc．(，d．[0，]
答案] c解析] ∵0≤x0＜，f(x0)＝x0＋∈[1)，f[f(x0)]＝2[1－f(x0)]＝2[1－(x0＋)]2(－x0)．
f[f(x0)]∈a，∴0≤2(－x0)＜.
＜x0≤.又∵0≤x0＜，∴x0＜.
二、填空题。
5．设函数f(n)＝k(其中n∈n*)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则{f…f[f(10
答案] 1解析] f(10)＝5，f[f(10)]＝f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…，原式的值为1.
6．(江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为___
答案] －解析] 首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－1－a)－2a＝－1－a；
f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－.
当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；
f(1＋a)＝－1＋a)－2a＝－3a－1.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)．
综上，满足条件的a＝－.
三、解答题。
7．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系。
1)在所给的坐标系中，如图，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；
2)设经营此商品的日销售利润为p元，根据上述关系，写出p关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
解析] (1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，解得。
y＝－3x＋150，(x∈n)．
经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．
所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈n)；
2)依题意p＝y(x－30)＝(3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，当x＝40时，p有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润．
8．某市营业区内住宅**通话费用为前3分钟0.2元，以后每分钟0.10元(不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．
1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象；
2)如果一次通话t分钟(t＞0)，写出话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用[t]表示不小于t的最小整数)．
解析] (1)如答图．
2)由(1)知，话费与时间t的关系是分段函数．当0＜t≤3时，话费为0.2元；当t＞3时，话费应为[0.2＋([t]－3)×0.1]元．所以y＝
函数及其表示课时作业
时间 45分钟分值 100分。一 选择题 每小题5分，共30分 1 下列四个图象中，是函数图象的是 a 1 b 1 3 4 c 1 2 3 d 3 4 解析 由一个变量x仅有一个f x 与之对应，得 2 不是函数图象 答案 b2 下表表示y是x的函数，则函数的值域是 a.2,5 b n c 0,20...
05函数及其表示方法
一 基础训练。1 设 则。2 已知函数的定义域为，则在同一直角坐标系中，函数的图像与直线的交点个数是。3 已知，映射 对给出下列关系式 其中正确的为写出所有正确的关系式的序号 4 函数由下表定义 则该函数的解析式为。5 已知函数的定义域为，值域为 若关于的方程在有解，则实数的取值范围是若关于的不等式...
05函数及其表示方法
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