《锐角三角函数》应用典型问题。
1.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
(参考数据：≈0.8,≈0.
6)2．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速。某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点c，再在笔直的车道上确定点d，使cd与垂直，测得cd的长等于21米，在上点d的同侧取点a、b，使∠cad=30°，∠cbd =60°
1)求ab的长（精确到0.1米，参考数据：，）
2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从a到b用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由。
3．如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点e，过点e的该矩形的高为bc，把小刚眼睛看作点a．现测得：bc＝1.41米，视线ac恰与水平线平行，视线ab与ac的夹角为25°，视线ae与ac的夹角为20°，求ac和ae的长(精确到0.
1米)．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.
94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cos25°≈0.
91，tan25°≈0.47．）
4．（2023年河南省中考）如图所示，a、b两地之间有一条河，原来从a地到b地需要经过dc，沿折线a→d→c→b到达，现在新建了桥ef，可直接沿直线ab从a地到达b地．已知bc=11km，∠a=45°，∠b=37°．桥dc//ab，则现在从a地到达b地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，）
5．（2023年河南省中考）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 ．90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l．78m，当他攀升到头顶距天花板0．05～0．20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第**踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
(参考数据：sin78°≈0．98，cos78°≈0．21，tan78°≈4．70．)
6．（2023年河南省中考）如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点d处，测得地面上点b的俯角α为45°，点d到ao的距离dg为10米；从地面上的点b沿bo方向走50米到达点c处，测得塔尖a的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高ao，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(结果精确到0.1米)
7．新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠fae＝15°和∠fad=30°.司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？
(e、d、c、b 四点在平行于斑马线的同一直线上。) 参考数据：tan15°=2-，sin15°=cos15°= 1.
732，≈1.414）
8．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，bc∥ad，斜坡ab长22m，坡角∠bad=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过500时，可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶与地面的距离be的长(精确到0.1m)；
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚a不动，坡顶b沿bc削进到f点处，问bf至少是多少米(精确到0.1m)？
(参考数据：sin68°=0.927 2，cos68°=0.
374 6，tan68°=2.475 1，sin50°=0.766 o，cos50°=0.
642 8，tan50°=1.191 8)
9.如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度．（参考数据：，，结果精确到．）
10.日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时，海检船位于a处，观测到某港口城市p位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达b处，这时观测到城市p位于海检船的南偏西36.
9°方向，求此时海检船所在b处与城市p的距离？（参考数据：sin36.
9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.
5°≈）
11．如图，某一拦水坝的横断面为梯形abcd，ad//bc，斜坡ab的长米，坝顶宽5米，坝高4米，斜面cd的坡比∶．
求：(1) 坡角和；
2) 坝底宽ad （结果保留根号）．
12.如图，一架飞机由a向b沿水平直线方向飞行，在航线ab的正下方有两个山头c、d．飞机在a处时，测得山头c、d在飞机前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到b处时，往后测得山头c的俯角为30°，而山头d恰好在飞机的正下方．求山头c、d之间的距离．
13.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且ab=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤a点，测得高压电线杆端点d的仰角为30°．已知地面cb宽30 m，求高压电线杆cd的高度（结果保留三个有效数字，1.
732）.
14.如图，小明在大楼30米高（即ph=30米）得窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15°，山脚b处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠abc）为1：，点p、h、b、c、a在同一个平面上。
点h、b、c在同一条直线上，且ph⊥hc.
1）山坡坡角（即∠abc）的度数等于___度；
2）求a、b两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.
15．一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形ocd和矩形abcd组成，∠ocd=25°．外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形efgh，测得fg ∥eh，gh=2.6cm , fgb=65°．（1）求证：gf⊥oc；（2）求ef的长（结果精确到0.
1m）．
参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91)
16．如图，甲、乙两只捕捞船同时从a港出海捕鱼，甲船以每小时15千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达c处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在b处相遇．
（1）甲船从c处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少？
17．如图所示，张琪家居住在甲楼ab，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼cd，楼高约为18米，两楼之间的距离为20米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为31°（tan31°≈0.600 9，cot31°≈1.664）． 1）试求乙楼cd的影子落在甲楼ab上的高be的长．
（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米？（精确到0.01米）
18．如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与夹角（点在上）．请求出铅锤处的水深．(）
19．如图，某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点的仰角为60°，沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45°，已知oa=100米，山坡坡度i=1:2，且o、a、b在同一条直线上．求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
17.为倡导“地摊生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档与的长分别为45cm，60cm，且它们相互垂直，座杆的长为20cm，点在同一条直线上，且，如图2.
1）求车架档的长。
2）求车座点到车架档的距离。
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