九年级数学期中排查卷。
三角函数：考点1: 锐角三角函数的运算。
例1.在△abc中，∠c=90°，如果tana＝，那么sinb的值等于( )
abc. d.
例2. 计算的值是。
例3、在rt△abc中，∠c＝90°，a＝2，b＝3，则cosasinbtanb
巩固练习：1. 计算：2sin60
2. 化简＝（
a b. c. d.
3.计算：(1) (2)
考点2. 锐角三角函数的应用。
例1. 如图1，王英同学从a地沿北偏西60方向走100m到b地，再从b地向正南方向走200m到c地，此时王英同学离a地 （
a. mb. 100 mc. 150md. m
例2. 如图2，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为。
a. 82米b. 163米 c. 52米 d. 70米。
例4. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
例5. 如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）
以下数据可以选用：，，
巩固练习：1. 王英同学从a地沿北偏西60方向走100m到b地，再从b地向正南方向走200m到c地，此时王英同学离a地 (
a. 150m b. m c. 100 md. m
2. 如图3，一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达b地，再由b地向北偏西10的方向行驶40海里到达c地，则a、c两地相距（ ）
a. 30海里 b. 40海里 c. 50海里 d. 60海里。
3 如图，在某建筑物ac上，挂着“多彩云南”的宣传条幅bc，小明站在点f处，看条幅顶端b，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点e处，看到条幅顶端b，测的仰角为，求宣传条幅bc的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
4．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30°，测得岸边点d的俯角为45°，又知河宽cd为50m．现需从山顶a到河对岸点c拉一条笔直的缆绳ac，求山的高度及缆绳ac的长(答案可带根号)．
考点3：解直角三角形。
例1、△abc中，∠c＝90°(1)已知：c＝ 8，∠a＝60°，求∠b、a、b．
2) 已知：a＝3， ∠a＝30°，求∠b、b、c.
2、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面米高。
3、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。
4、在△abc中，∠acb＝90°，cosa=，ab＝8cm ，则△abc的面积为 .
巩固练习：1、在rt△abc中，∠c＝90°．
1)已知：a＝35，，求∠a、∠b，b；
2)已知：，，求a、b；
2．已知：如图，rt△abc中，∠a＝30°，∠c＝90°，∠bdc＝60°，bc＝6cm．求ad的长．
类型3. 综合问题。
例1.已知：在△abc中 ，ad为∠bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交
bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且∠b＝∠cae，fe:fd＝4:3．
求证：af＝df；
求∠aed的余弦值；
如果bd＝10，求△abc的面积．
例2.已知：如图，△abc内接于⊙o，点d在oc的延长线上，sinb=，∠cad=30°．
（1）求证：ad是⊙o的切线；（2）若od⊥ab，bc=5，求ad的长．
例3. 如图，已知⊙o的直径ab垂直于弦cd于e，连结ad、bd、oc、od，且od＝5。
1）若，求cd的长；
2）若 ∠ado：∠edo＝4：1，求扇形oac（阴影部分）的面积（结果保留）。
巩固练习：1. 在图1和图2中，已知oa=ob，ab=24，⊙o的直径为10．
（1）如图1，ab与⊙o相切于点c，试求oa的值；
2）如图2，若ab与⊙o相交于d、e两点，且d、e均为ab的三等分点，试求tana的值．
2.已知在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的角平分线，以ab上一点o为圆心，ad为弦。
作⊙o．（1）在图中作出⊙o；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：bc为⊙o的切线；
（3）若ac=3，tanb=，求⊙o的半径长．
3. 已知：如图：bc是半圆o的直径，d、e是半圆o上两点，，ce的延长线与bd的延长线交于点a，过点e作ef⊥bc于点f，交cd与点g。
1）求证：ae=de
2）若，,求dg；
九年级三角函数
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