九下第三章圆。
知识点一：圆的对称性。
1、轴对称性---垂径定理。
例1：储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽ab=600mm，求油的最大深度．
思路导析：关于弦的计算：作垂径，连半径，构造直角三角形关于弦的证明：见弦作垂径。
针对性练习：
1）一根水平放置的圆形水管的半径是10cm，已测得水面宽是12cm，那么水深是
2）已知⊙o的半径是5cm，有两条平行弦ab=6cm，cd=8cm，弦ab，cd之间的距离是。
3）如图，⊙o的半径oa=10cm,弦ab=16cm，p为ab上一动点，则点p到圆心的最短距离是。
4）如图，ab是⊙o的弦，半径oc，od分别交ab与点e，f,且ae=bf,ce与df有什么关系？说明理由。
5、已知：⊙o半径为6cm，弦ab与直径cd垂直，且将cd分成 1∶3两部分，求：弦ab的长．
2、中心对称---圆心角、弧、弦之间的关系。
例4、已知a,b是⊙o上的两点，∠aob=1200,c是弧ab 的中点，试确定四边形oacb的形状，并说明理由。
针对性练习：
1）⊙o中，弦ab的长恰等于半径，则弦ab所对圆心角是___度，圆周角是度．
2）如图，在⊙o中，点c是的中点，∠a=40°，则∠boc等于（ ）
a、40°b、50°c、70°d、80°
3）如图，点p是⊙o外一点，从点p出发的两条射线与⊙o相交于点a、b、c、d
且，则∠bpo=∠dpo之间的关系是（ ）
a、 ∠bpo=∠dpo b、 ∠bpo=∠dpo c、 ∠bpo=∠dpo d、 ∠bpo=∠dpo
4）半径为5的⊙o内有一点p，且op=4，则过点p的最短的弦长是 ，最长的弦长是 ．
5）半径为r的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）
a．rb．r c．r d．2r
知识点二圆周角和圆心角的关系。
定理：一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的。
例5、 如图、a、b、c、d为⊙o上的四个点构成的四边形abcd，e是bc延长线上的一点，已知∠bod=100°，则∠dce的度数是a、40° b、60° c、50° d、80°
针对性练习：
1）如图，在⊙o中，∠acb=20°则∠aob若∠aob=60°则∠acb=
2）如图，ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，∠boc=110°，ad∥oc,则∠aod=（
a、40°b、50°c、70°d、80°
3.如图，a，b，c，d是⊙o上的四点，且∠bcd=100° ，则∠bod（bcd所对的圆心角）= bad=
知识点三确定圆的条件。
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
例6、如图，点a、b、c表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
针对性练习：
1）下面四个命题中真命题的个数是（ ）
经过三点一定可以作圆 ②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形 ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
2）在rt⊿abc中，∠c=90，ac=6、bc=8，则它外接圆的半径是。
3）等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．
abcd．知识点四直线与圆的位置关系。
1. 直线与圆的位置关系。
设圆的半径是r，圆心到直线的距离为d，则直线和圆相交时，d r 直线和圆相切时，d r
直线和圆相离时，d r
例1 在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2．4cm（3）r=3cm．
针对性练习：
1）．⊙o的半径为6，⊙o的一条弦ab为6，以3为半径的同心圆与直线ab的位置关系是（ ）
a．相离b．相交c．相切d．不能确定。
2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过的直径。
例2 如图，ab是⊙o的直径，点c在ab的延长线上，cd与⊙o相切与点d,若∠c=18 ，则∠cda
针对性练习：
1）已知ab是⊙o的直径，c是ab延长线上一点，bc=ob,ce是⊙o的切线，切点为d，过点a作ae⊥ce,垂足为e,则cd:de的值是。
a、 b、 1 c、2 d、 3
2）如图、直线mn切⊙o与点a，ab是圆的一条弦，若∠bam=40，则∠aob等于。
3. 三角形的内切圆。
例题：已知：如图，△abc中，内切圆i和边bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，若∠a=68°，求∠fie、∠fde、∠bic的度数．
走进中考】尺规作图：如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在bc上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）
知识点五圆和圆的位置关系。
设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，。
例题1、已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）
a．内含内切c．相交外切。
针对性练习：
1、若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是。
a.内切 b.相交 c.外切 d.外离。
2、已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ )
a．外离b．外切 c．相交 d．内切。
变式练习。1、如图，.的圆心在直线上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距，现。同时沿直线以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为秒．
2、相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径分别为10cm和17cm，则两圆的圆心距是（ ）
a．27cm b．21cm或9cm c． cm d．15cm
3.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是（ ）
a. 36 b. 72 c. 80 d. 100
知识点六弧长。扇形面积。
1.弧长公式
2、扇形面积公式 s扇形。
例1：如图，在rt△abc中，∠c=90°,∠a=60°,ac=,将△abc绕点b旋转至△a′bc′的位置，且使点a,b,c′
三点在同一直线上，则点a经过的最短路线长是___cm.
针对性练习：
1、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时， 秋千最高处踩板离地面2米(左，右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )
a.米 b.2米 c.米 d.米。
例2、一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是( )
a.120° b.150° c.210° d.240°
针对性练习：
1、如图，半圆的半径为2cm，点c、d三等分半圆，阴影部分面积为
2、⊙a，⊙b和⊙c两两不相交，且半径都是2cm，则图1中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）
a．4πcm2 b．2πcm2 c．πcm2 d．cm2
知识点七圆锥侧面积。
例、已知一平圆锥的底面半径是6，母线长为8，则圆锥的侧面积为 ，表面积是。
针对性练习：
1、如图5，一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6cm和8cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图所示的旋转体．请你帮小明推算出这个旋转体的全面积。
针对性练习。
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面开展图的面积是60cm2,则这个圆锥的底面半径是___cm.毛。
2.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120°,用它做成的一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面半径为___
3.如图，圆锥的底面半径oa=3cm,高so=4cm,则它的侧面积为___cm2.
4.如图7，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于a点，它从a点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径。
5、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点．则此蚂蚁爬行的最短距离为cm．
知识点。四、和圆有关的作图。
例1、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘所在的圆（不要求写作法、但要保留作图痕迹）
练习1、已知：一个定圆，一条线段a．
求作：这个定圆的内接等腰三角形，使该等腰三角形的底边为a．
要求保留作图痕迹，不要求写作法．）
2.尺规作图：如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在bc上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？若∠b=30°、∠c=45°bc=a 求半圆的半径。
综合演练】1. 一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（ ）
a. 5cm或13cm b. 2.5cm c. 6.5cm d. 2.5cm或6.5cm
2. 如图1，⊙o外接于△abc，ad为⊙o的直径，∠abc=30°，则∠cad=（
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