一、选择题(本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
1. 下列事件中是必然事件的是（▲）
a． 明天是晴天b．打开电视，正在**广告。
c． 两个负数的和是正数 d． 三角形三个内角的和是180°
2. 在rt△abc中，∠b=90°，ac=12，bc=5，则∠a的正弦值为（▲）
abcd．3. 下列图形中，不是立方体表面展开图的是（▲）
4. 如图，已知a，b，c在⊙o上，为优弧，下列选项中与∠aob相等的是（▲）
a． 2∠c b． 4∠b c． 4∠a d．∠b+∠c
5. 如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（▲）
a．主视图的面积为5b．左视图的面积为3
c．俯视图的面积为3d．三种视图的面积都是4
6. 如图，ab、ac是⊙o的两条弦，∠bac=25°，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则∠d的度数为（▲）
a． 25b． 30° c． 35d． 40°
7．如图，在方格纸中，△abc和△epd的顶点均在格点上，要使△abc∽△epd，则点p所在的格点为（▲）
a． p1 b． p2c． p3 d． p4
8. 下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③在⊙o内经过一点p的所有弦中，以与op垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。其中正确的有（▲）
a．1个 b．2个c． 3个 d．4个。
9. 某块面积为4000m2的多边形草坪，在我市市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（▲）
a．4cm b．5cm c．10cm d．40cm
10.如图，平面直角坐标系中，点m是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点m是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（▲）
a． 0或2 b． 0或1 c． 1或2 d． 0，1或2
二、填空题(本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11. 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲
12.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 ▲ 结果保留π）
13.如图，在等边△abc中，ab=10，点o在ab上，且ao=3，点d是ac上一个动点，将线段od绕点o顺时针旋转60°得到线段oe.要使点e恰好落在bc上，那么ad的长为 ▲
14.已知△abc中，ab=4，bc=3，∠bac=30°，则△abc的面积为 ▲
15. 如图，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆⊙o的直径，且ab=4，ac=5，ad=4，则⊙o的直径ae= ▲
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点a（1，0），b（3，0），与y轴相交于点c. （1）抛物线的解析式为 ▲ 2）若点p 为线段oc上的动点，连接bp，过点c作cn垂直于直线bp，垂足为n，当点p从点o运动到点c时，点n运动路径的长为 ▲
三、解答题(本题有8个小题， 共66分。解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤。 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)
17.(本题6分) 如图，在一次数学课外实践活动，小文在点c处测得树的顶端a的仰角为37°，bc=20m，求树的高度ab．（参考数据：sin37°≈0.
60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
18. （本题6分）已知抛物线y=x2+mx+3的对称轴为x=－2．
1）求m的值；
2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．
19. （本题6分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点a处，乙蚂蚁在点b处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线ab在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为 ；
2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
20. （本题8分）如图，已知ab是⊙o的直径，p为⊙o外一点，且op∥bc，∠p=∠bac．
1）求证：pa为⊙o的切线；
2）若ob=5，op=，求ac的长．
21. （本题8分）如图，射线am∥bn，∠a=∠b=90°，点d、c分别在am、bn上运动（点d不与a重合、点c不与b重合），e是ab边上的动点（点e不与a、b重合），在运动过程中始终保持de⊥ec且ad+de=ab=a．
1）求证：△ade∽△bec；
2）设ae=m，请**：△bec的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△bec的周长；若无关，请说明理由．
22. （本题10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
1）请写出两个顶点不在坐标原点的“同簇二次函数”的函数；
2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点a（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”.
求函数y2的表达式；
当－1≤x≤2时，y2的最大值或最小值．
23. （本题10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下**：
甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．
乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形……
丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△abc是正三角形，弧ad、弧be、弧cf均相等，这样构造的六边形adbecf不是正六边形．
1）如图1，若圆内接五边形abcde的各内角均相等，则∠abc请简要说明圆内接五边形abcde为正五边形的理由．
2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．
3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．
24. （本题12分）如图，∠c=90°，点a、b在∠c的两边上，ca=30，cb=20，连结ab．点p从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿bc方向运动，到点c停止．当点p与b、c两点不重合时，作pd⊥bc交ab于d，作de⊥ac于e．f为射线cb上一点，且∠cef=∠abc．设点p的运动时间为x（秒）．
1）用含有x的代数式表示cf的长；并求点f与点b重合时x的值．
2）当点f**段cb上时，设四边形decp与四边形defb重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．
3）当x为某个值时，沿pd将以d、e、f、b为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．
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