一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.如图，已知的弦，交于点，且，若，则的值为（）
2.如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则是（）三角形．
3.如图，切于，割线经过圆心，若，则的度数为（）
4.已知圆的半径为，如果一条直线上的个一点和圆心的距离为，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）
5.如图，将绕顶点顺时针旋转后，得到，且为的中点，则。
6.若圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）
7.将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）
8.已知在中，圆心到弦的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）
9.如图，是的内接四边形，是直径，，则图中的圆心角的度数是（）
10.如图，已知，点、在上，且，点从点沿线段向点运动（运动到点停止），以、为斜边在的同侧画等腰和等腰，连接，取的中点，则下列说法中正确的有（）
的外接圆的圆心为点；②的外接圆与相切；
四边形的面积不变；④的中点移动的路径长为．
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，已知点，，，在一条直线上，并且，那么这两个全等三角形属于全等变换中的___
12.如图，已知是圆的弦，是圆的切线，的平分线交圆于，连并延长交于点，若，则___度度．
13.如图，的半径为，点到圆心的距离为，经过点引的两条切线，这两条切线的夹角为___度．
14.如图，是的外接圆，是直径，，则的度数是___
15.如图，同心圆中，大圆的弦被小圆三等分，为弦心距，如果，那么。
16.如图，是边长为的正方形，为半圆的直径，切于，与的延长线交于，求的长．
答。17.如图，切圆于，，连交圆于，交圆于，则的度数为___
18.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径___
19.如图，在中，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为___
20.如图，为半圆的直径，，若，，四边形的周长为，则与的函数关系式为___周长最长为___
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．
求证：是的切线；
若，．求：的半径；
圆中阴影部分的面积．
22.如图，已知圆与圆相交于点、，是的内接正三角形的一边，又是圆的内接正四边形的一边，且，求的长．
23.如图，经过上的点，且，，分别与、的交点、恰好是、的中点，切于点，交于点．
求证：是的切线；
若，的半径为，求的长．
24.如图，是的直径，，弦交于点．
求证：；若是中点，求的值．
25.已知：如图，是等边外接圆的弧上一点，的延长线和的延长线相交于点，连接．
求证：26.如图，已知四边形内接于圆，对角线与相交于点，在上，，．
若，求的度数；
求证：．11.轴对称变换。
18. 米。
21. 证明：连接，是的直径，是的切线；
解：①∵是等边三角形，；
过作，，，22.解：连接，，，交于点，由相交圆的性质可知，，且，在中，是内接三角形的一边，则，故，则，解得：，在中，是内接正方形的一边，则，故，则．
23. 证明：连接，为的半径，是的切线；
解：连接，分别与、的交点、恰好是、的中点，切于点，解得：，．
24.证明：∵弧弧，又∵，；连接，是的直径，是中点，是的直径，．，
25.证明：∵为等边三角形，．
四边形为圆内接四边形，．
又∵，．．由知，．
又∵，．26.解：∵，又∵，；令，则，四边形是圆的内接四边形，，即，又∵，，即．
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