25.1 投影。
第2课时 教学目标。
知识与技能】
了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
过程与方法】
在经历观察、**、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征。
情感态度】培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念。
教学重难点。
教学重点】正投影的含义及其性质。
教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
课前准备。课件等。
教学过程。一、情境导入，初步认识。
问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影。其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课。教学时，学生相互交流能准确得到结论。
二、思考**，获取新知。
正投影定义：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影为正投影。如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影。
**1如图，把一根直的细铁丝（记为线段ab)放在三个不同位置：
1）铁丝平行于投影面；
2）铁丝倾斜于投影面；
3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
在什么状态下正投影与线段ab完全相同？
一般地，线段正投影有如下规律：
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。
**2 如图，把一块正方形硬纸板p(记为正方形abcd)放在三个不同位置：
1）纸板平行于投影面；
2）纸板倾斜于投影面；
3）纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？
由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影a1b1与线段ab是相等的；
2)当纸板p平行于投影面时，它的正投影a′b′c′d′与p的形状、大小一样。
一般地，平面图形正投影有如下的规律：
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。
**3 如图，把一个正方体放在不同的位置，1）正方体的一个面abcd平行于投影面p （如图（1）)；
2）正方体的一个面abcd倾斜于投影面p，上底面adef垂直于投影面p，并且上底面的对角线ae垂直于投影面p (如图（2)).
1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？
2.怎样画出各自平行光线下的正投影？
然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔。
归纳：一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形。
总结：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
教学说明】 教师用实物演示或展示**，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律。教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质。
归纳结论】 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
三、典例精析，掌握新知。
例若线段ab在投影面上的正投影为 a1b1，则线段ab与线段a1b1的大小关系是 (
a. ab = a1b1 b. ab>a1b1 c. ab < a1b1 d. ab≥a1b1
分析】 线段与投影面的位置关系决定线段ab与投影a1b1的大小关系，当线段ab平行于投影面时，ab=a1b1；当线段ab倾斜于投影面时，ab>a1b1；当线段ab垂直于投影面时，a1与b1重合，即a1b1=0，也就是ab>a1b1.综上所述，ab≥a1b1
答案】d教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点。
教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：
当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线。
一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影。在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分。
四、师生互动，课堂小结。
1.回顾正投影的含义及其性质；
2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原。
因，体会正投影的作图方法与技巧；
3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？
教学说明】 让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺。教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的。
课后作业。从教材习题29.1中选取。
教学反思。本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作， 教师巡视并同学生一起归纳结论。教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力。
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