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切线的判定。
教学目标】一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。
2.会过圆上一点画圆的切线。
二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，**切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。
三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索，合作交流【教学准备】尺规【教学过程】
一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。
师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为**本节课定理作铺垫。
二、**新知（一）切线的判定定理。
1.推导定理：根据“直线l和⊙o相切d=r”，如图所示，因为d=r直线l和⊙o相切，这里的d是圆心o到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径oa的端点a，可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：1、垂直于一条半径的直线有几条？2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？师生行为：
学生画一个圆，半径oa，过半径外端点a的切线l，然后将“直线l和⊙o相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
设计意图：过学生亲自动手画图，进行**，得出结论。
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙o的切线，需要满足什。
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么条件？总结：①这条直线与⊙o有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
圆只有一个公共点的直线是圆的切线②到圆心的距离等于半径的直线是圆。
的切线③上面的判定定理。
师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法。
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
2.定理应用①完成课本例1
分析：已知点c是直线ab和圆的公共点，只要证明oc⊥ab即可，所以需要连接oc，作出半径。
知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可。
如图，o为∠bac平分线上一点，od⊥ab于d,以o为圆心，以od为半径作⊙o.
求证：⊙o与ac相切。
分析：题中没有给出直线ac与⊙o的公共点，过点o作直线ac的垂线oe，证明垂线段oe等于半径od即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线。
.如图，已知rt△abc的斜边ab=8cm，ac=4cm．
1）以点c为圆心作圆，当半径为多长时，直线ab与⊙c相切？为什么？（2）以点c为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线ab分别有怎样的位置关系？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线ab与⊙c相切，那么这条半径应垂直于直线ab，并且c点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的cd即可．
2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．
师生行为：学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，资料**于网络仅供免费交流使用。
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并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法。结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。
二）切线的性质定理1.阅读课本。
2.如图，cd是切线，a是切点，连结ao与⊙o交于b，那么ab是对称轴，所以沿ab对折图形时，ac与ad重合，因此，∠bac=∠bad=90°因此，可得切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．3.
切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点。
切线和圆心的距离等于圆的半径。③上面的性质定理。
经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
三）综合应用拓展。
如图，ab为⊙o直径，c是⊙o上一点，d在ab的延长线上，∠dcb=∠a．（1）cd与⊙o相。
2）切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．（2）若cd与⊙o相切，且∠d=30°，bd=10，求⊙o的半径．
师生行为：学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径。教师引导学生汇总切线的性质，全面深化理解切线的性质。
学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法。
设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理解，培养学生的应用意识和能力。
三、课堂训练：完成课本练习。
四、小结归纳。
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法。
师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。
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课后反思。资料**于网络仅供免费交流使用。
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