2023年初三年级校际联考试卷。
数学科目 （命题人： ）
温馨提示：1、 你现在拿到的这份试卷，满分150分，你将有120分钟的答题时间。
2、 这份试卷共有试卷2页，有3大题，22小题。请你用钢笔或圆珠笔答题。
3、 答题前请你认真审题，仔细答题，遇到困难时也不要轻易放弃，相信你只要努力思考，不断探索，慎密作解，一定会有好成绩的，要有信心哟！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1、若抛物线的图象过原点，则为。
a．0b．1c．－1d．±1
2、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为。
a．(0，0) b．(1，－2) c．(0，－1d．(－2，1)
3、已知δabc的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，δdef的一边长为4cm，当δdef的另两边长是下列哪一组时，这两个三角相似。
a．2cm 3cm b．4cm 5cmc．5cm 6cm d．6cm 7cm
4、已知为锐角，且，则等于。
a．50° b．60c．70d．80°
5、已知为锐角，则的值。
a．＞1 b． =1c．＜1d．≥1
6、已知反比例函数的图像上有两点a(，)b(，)且，则的值是。
a．正数 b．负数 c．非正数 d．不能确定。
7、在△abc中，∠c＝90°，cd⊥ab于d，∠acd＝，若tan＝，则sinb＝（
a． b． c． d．
8、在矩形abcd中，e、f分别是cd、bc上的点，若∠aef=90°，则一定有。
a．δade∽δaef b．δecf∽δaef
c．δade∽δecf d．δaef∽δabf
9、如图，p是δabc的ab边上的一点，下列条件不可能是δacp∽δabc的是（ ）
a．∠acp＝∠b b．ap·bc＝ac·pc
c．∠apc＝∠acb d．ac２＝ap·ab
10、方程的正根的个数为。
a．0个b．1个 c．2个 d．3个。
二、填空题（本题满分20分，共4小题，每小题5分）
11、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是。
12、平行四边形abcd中，e是bc中点，f是be中点，ae与df交于h，则ah:he
13、已知二次函数的图象经过原点，顶点为（-1, -1），则该二次函数的解析式为。
14、如图所示，二次函数的图象，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：
正确的说法有请写所有正确说法的序号）
三、解答题（本题共9小题，计90分）
15、计算题（本题8分）：
16、（本题10分）如图， ao=4cm，ab=5cm，do=9cm，bc=12cm，o为的中点，求的周长。
17、（本题10分）小明想用篱笆围成一个周长为40米的矩形场地，矩形场地的面积s（m2）随矩形的一边长的变化而变化。
1）求s与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）当是多少时，矩形场地面积s最大？最大面积是多少？
18、（本题12分）已知正比例函数与反比例函数的图象都过a（ｍ，1）点。
1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点b的坐标。
19、（本题12分）一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北21.3°方向有一座小岛c，继续向东航行60海里到达b处，测得小岛c此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？
参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
20、（本题10分）点f在平行四边形abcd的ba的延长线上，连结cf交ad于e。
1）求证：△cde∽△fae；
2）当e是ad的中点，且bc＝2cd时，求证：∠f＝∠bcf。
21、（本题14分）如图，二次函数的图象与轴交于a、b两点，其中a点坐标为（－1，0），点c（0，5）、d（1，8）在抛物线上，m为抛物线的顶点。
1）求抛物线的解析式；
2）求△mcb的面积。
22、（本题14分）在△oab中，o为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，a、b的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点p沿oa边从点o开始向终点a运动，速度每秒1个单位，点q沿bo边从b点开始向终点o运动，速度每秒2个单位，如果p、q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
求：(1)几秒时pq∥ab；
(2)设△opq的面积为y，求y与t的函数关系式；
(3)△opq与△oab能否相似，若能，求出点p的坐标，若不能，试说明理由。
全椒县2023年初三年级校际联考试卷。
数学答案）一、选择题：（每题4分，计40分）
二、填空题：（每题5分，计20分）
三、解答题：
15、解：原式4分。
6分。8分。
16、解：由，为的中点，得。
cm2分。由，得。
因为，∠aob＝∠cod，所以6分。
由相似三角形对应边成比例，得，即8分。
所以(cm)．
因此，的周长是(cm)．…10分。
17、解：（1）s＝ 的取值范围是0＜＜20………5分。
（2）s 当取10时，s有最大值，最大值为100cm2………10分。
18、解：（1）把a（ｍ，1）代入，得ｍ＝32分。
再把a（3，1）代入，得＝34分。
所以，反比例函数的解析式6分。
2）把联立起来，得8分。
所以，当=—3时， =110分。
所以，正比例函数与反比例函数的另一个交点b的坐标为（—3，—1）……12分。
19、解：过c作ab的垂线，交直线ab于点d，得到rt△acd与rt△bcd．
设bd＝x海里，在rt△bcd中，tan∠cbd＝，cd＝x ·tan63.54分。
在rt△acd中，ad＝ab＋bd＝(60＋x)海里，tan∠a＝，cd＝( 60＋x ) tan21.38分。
x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即10分。
解得，x＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛c最近12分。
20、解：（1）∵四边形abcd是平行四边形，ab∥cd，
bf∥cd，△cde∽△fae5分。
2）∵四边形abcd是平行四边形。
bc＝ade是ad的中点，且bc＝2cd
cd＝de△cde∽△fae
af＝ae∠f＝∠aef
又∵∠aef＝∠bcf ∴∠f＝∠bcf10分。
21、（1）设抛物线的解析式为，根据题意，得，解之，得。
所求抛物线的解析式为6分。
2）∵c点的坐标为（0，5）．∴oc＝5．令，则，解得 ∴b点坐标为（5，0） ∴ob＝59分，∴顶点m坐标为（2，911分。
过点m用mn⊥ab于点n，则on＝2，mn＝9．
………14分。
22、（1）由已知得，当pq∥ab时，则：， 得4分。
(2) 过p作pc⊥ob, 垂足为c, 过a作ad⊥ob, 垂足为d
8分。(3)能相似。pq∥ab, △opq∽△oab
op, ∵ 其中ad = 6,oa =10,od = 8
oc =,pc =,p点坐标是14分。
沪科版初中数学九年级下册期末测试题
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