2015~2016学年度老洲初中九年级阶段性考试（二）
数学试卷。测试范围：第22章～24章时间：120分钟满分：150分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ a ）
a．m＜﹣2 b． m＜0 c．m＞﹣2 d． m＞0
2.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
则该函数图象的顶点坐标为（ b ）
a.（﹣3，﹣3） b.（﹣2，﹣2） c.（﹣1，﹣3） d.（0，﹣6）
3.若抛物线的顶点在x轴上，则c的值为【 a 】
a、1b、– 1c、2d、4
4. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ d ）
5.把△abc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角a的正弦函数值（a）
a．不变 b．缩小为原来的 c．扩大为原来的3倍 d．不能确定。
6.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是…【 b 】
7.若tan(a+10°)=则锐角a的度数是 ( d )
a．20° b．30° c．35d．50°
8．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点的坐标为（ c ）
a． b． c． d．
9. 如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回，点p在运动过程中速度不变，则以线段bp长为边的正方形的面积s与点p的运动时间t的函数图象大致为（ c ）
10、如图，正方形abcd的对角线bd长为2，若直线l满足：（1）点d到直线l的距离为，（2）a、c两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ b ）
a、1 b、2 c、3 d、4
二填空题（每小题5分，满分20分）
11. 如图，一滑雪运动员沿着坡度为i=的斜坡向下滑行50米，则他距离地面的垂直高度下降了25米．
12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式。
13.如图，δabc中，de∥fg∥bc，ad∶df∶fb=1∶2∶3 ，则= 1:8:27
14.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①当y=2时，x只能等于0；②ab＞0；③a－b+c=0；④4a+b=0；⑤a+c>1其中正确的是③④⑤只填序号）
三、（16分，每题8分）
15．计算：
16.已知二次函数顶点坐标为（3，—2），且当x=1时，y=1,求函数关系式。
四、（16分，每题8分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点δabc（顶点是网格线的交点）。
1）请δabc向上平移3个单位得到δa1b1c1，请画出δa1b1c1；
2）请画一个格点δa2b2c2，使δa2b2c2∽δabc，且相似比不为1。
18.如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“7”型道路连通，其中ab段与高速公路l1成300，长为20km，bc段与ab垂直，长为30km；求两高速公路间的距离（结果保留根号）
五（20分，每题10分）
19.如图，抛物线与轴相交于点a、b，且过点c（5，4）．
1）求的值和该抛物线顶点p的坐标；
解】2）利用图像，直接写出当y0时，x的取值范围。
解】20.如图，某校教学楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子ce；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶a在地面上的影子f与墙角c有13米的距离（b、f、c在一条直线上）
求教学楼ab的高度；
学校要在a、e之间挂一些彩旗，请你求出a、e之间的距离（结果保留整数）.
参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
六（12分）21已知：如图所示的一张矩形纸片abcd（ad＞ab），将纸片折叠一次，使点a与点c重合，再展开，折痕ef交ad边于点e，交bc边于点f，分别连接af和ce．
1）求证：四边形afce是菱形；
2）若ae=10cm，△abf的面积为24cm2，求△abf的周长；
3）**段ac上是否存在一点p，使得2ae2=acap？若存在，请说明点p的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
七、（12分）22、课本中有一道作业题：
有一块三角形余料abc，它的边bc=120mm，高ad=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab，ac上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
八（本题满分14分）
23.智慧屋书店经营一种新上市的中考学霸笔记，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x元/本之间满足下表：
1).请在平面直角坐标系中，描出上表对应点，观察分析。
y与x之间的对应关系，并求出y（本）与x（元/本）的。
函数解析式；
解】2）写出书店销售这种中考学霸笔记，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元/本）之间的函数关系式（每天的销售利润=每本资料的利润×每天的销售量），并求销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解】3）书店的销售人员结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：方案a：该中考学霸笔记的单价高于进价且不超过26元；方案b：
每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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