九。年。级。
上。册。全。套。
复。习。资。料。
知识点1 函数的解析式】
1. 形如（）的函数叫做的二次函数；
2. 形如（）的函数叫做的反比例函数；
典例1 在下列函数表达式中，表示是的二次函数关系的有。
典例2 在下列函数表达式中，表示是的反比例函数关系的有。
典例3 若函数是反比例函数，则 ，若是二次函数则。
知识点2 二次函数的图象与性质】
典例4 已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ）
a．抛物线开口向上
b．抛物线与y轴交于负半轴
c．当=4时，＞0
d．方程的正根在2与3之间。
典例5 已知二次函数的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）．若点m（﹣2，），n（﹣1，），k（8，）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
a．＜＜b．＜＜c．＜＜d．＜＜
知识点3 二次函数解析式的确定】
1. 待定系数法：
1）一般式：（）条件：任意三点坐标）
2）顶点式：（）条件：顶点坐标及一个任意点坐标）
3）交点式：（）条件：与轴两交点坐标及一个任意点坐标）
2. 平移规律：左加右减，上加下减。
典例6 抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点a（－3，0），对称轴为x＝ －1，顶点c到x轴的距离为2，则此抛物线表达式为。
典例7 抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），则这个函数的关系式为。
典例8 抛物线向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为，则。
典例9 若抛物线y=x2+2bx+4的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为。
知识点4 二次函数系数与图象】
考查角度1：判断与0比较大小决定了开口方向，、共同决定了对称轴的位置（左同右异），决定了抛物线与轴交点；
考查角度2：判断，（图象与坐标轴有两个交点），（图象与坐标轴有一个交点），（图象与坐标轴没有交点）；
考查角度3：判断与0比较大小，用对称轴与1比较大小即可（解不等式过程中注意的符号）；判断与0比较大小，用对称轴与-1比较大小即可；
考查角度4：（1）判断与0比较大小，可将代入抛物线解析式，观察此时图象上对应的函数值是在轴的上方还是下方即可判断；
2）判断与0比较大小，可将代入抛物线解析式，观察此时图象上对应的函数值是在轴的上方还是下方即可判断；
3）判断与0比较大小，可将代入抛物线解析式，观察此时图象上对应的函数值是在轴的上方还是下方即可判断；
典例10 如图，是抛物线的部分图象，则下列结论：
其中正确的结论有。
典例11 如图，是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，其顶点的纵坐标为m，则下列结论：
a－b＋c>0；②4a2＋c>2b；③2a-b<0；④b2＝4a(c－m)；⑤一元二次方程ax2＋bx＋c＝m－1有两个不相等的实数根．其中正确结论有。
典例12 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
abc＞0 ； b2-4ac＞0； ③2a=b；④a+b+c＞0 ；⑤3b+2c＜0；⑥t（at+b）≤a-b（t为任意实数。
其中正确结论有。
知识点5 二次函数与一元二次方程】
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标，因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点：
1）当》0时，图像与x轴有两个交点；
2）当=0时，图像与x轴有一个交点；
3）当<0时，图像与x轴没有交点。
典例13 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，求：
1)函数解析式。
2)当x___时，y随x增大而减小；
3)由图象回答：
当y＞0时，x的取值范围___
当y＝0时，x＝__
当y＜0时，x的取值范围___
4)方程ax2＋bx＋c=－3的解为。
典例14 已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次。
没有实数根，则的取值范围是。
知识点6 二次函数的应用】
典例15 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每。
天的销售量为250件；销售单价每**1元，每天的销售量就减少10件．
1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
3）商场的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：
方案a：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案b：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元。
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
典例16 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
2)请求出球飞行的最大水平距离．
3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．
知识点7 反比例函数图象与性质】
典例17 在函数（为常数）的图象上有三点（-3，），1，），2，），则函数值，，的大小关系是。
典例18 如图，直线轴于点p，且与反比例函数（）及的图象分别交于点a，b，连接oa，ob，已知oab的面积为2，则。
知识点8 函数与一次函数综合】
典例19 如图，已知a（－4，n），b（2，－4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及△aob的面积；
3）求不等式kx+b－＜0的解集（请直接写出答案）．
典例20 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴交于点a，与y轴交于点c．抛物线的对称轴是且经过a、c两点，与轴的另一交点为点b．
1）①直接写出点b的坐标；②求抛物线解析式．
2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc．求△pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标．
知识点1 比例的基本性质】
典例1 已知＝＝，且3a－2b＋c＝9，1）求2a＋4b－3c
2）若是a、b的比例中项，那么。
典例2 若，且，那么。
典例3 已知，则的值是 。
知识点2 **分割比】
典例4 点c是线段ab的**分割点，且ab=6cm，则bc的长为。
典例5 已知点c**段ab上，且点c是线段ab的**分割点(ac＞bc)，则下列结论正确的是( )
a．ab2＝ac·bcb．bc2＝ac·bc
c．ac＝bcd．bc＝ab
知识点3 平行线分线段成比例】
典例6 如图，ad为△abc的中线，ae＝ad，be的延长线交ac，于点f，dh∥bf，则。
典例7 如图，在△abc中，dg∥ec，eg∥bc.求证：ae2＝ab·ad.
知识点4 相似三角形基本模型】
典例8 如图，在△abc中，正方形efgh的两个顶点e、f在bc上，另外两个顶点g、h分别在ac、ab上，bc = 15，bc边上的高是10，求正方形的面积。
典例9 如图，四边形abcd中，∠b=∠d=90°，m是ac上一点，me⊥ad于点e，mf⊥bc于点f，求证： =1。
典例10 如图，点d是ab边的中点，af∥bc，cg：ga=3:1，bc=8，求af的长。
典例11 如图，在△abc与△ade中，∠acb=∠aed=90°，∠abc=∠ade，连接bd、ce，若ac：bc=
3：4，求bd：ce的值。
典例12 △abc中，ab=ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac上，∠edf=∠b．
1）如图1，求证：decd=dfbe；
2）如图2，若d为bc中点，连接ef．求证：ed平分∠bef．
知识点5 相似证明中的比例式】
典例13 已知：如图，δabc中，ce⊥ab，bf⊥ac，求证： 。
典例14 如图，cd是rt△abc的斜边ab上的高，∠bac的平分线分别交bc、cd于点e、f，求证：ac·ae=af·ab。
典例15 已知：如图，△abc中，∠acb=900，ab的垂直平分线交ab于d，交bc延长线于f。求证：cd2=de·df。
典例16 如图，△abc中，ad平分∠bac， ad的垂直平分线fe交bc的延长线于f．求证：df2＝fb·fc．
沪科版九年级数学上册期末复习
综合复习2 1 如图，已知二次函数y x 2 2x 1的图象的顶点为a，二次函数y ax 2 bx的图象与x轴交于原点o及另一点c，它的顶点b在函数y x 2 2x 1的图象的对称轴上 1 求点a与点c的坐标 2 当四边形aobc为菱形时，求函数y ax 2 bx的关系式 2 如图，在平面直角坐标系...
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2015 2016学年度老洲初中九年级阶段性考试 二 数学试卷。测试范围 第22章 24章时间 120分钟满分 150分 一 选择题 本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 a a m 2 b m 0 c m ...
沪科版九年级数学上册教学计划
三，本学期的教学内容分析 第21章二次函数与反比例函数。本章主要是通过二次函数图像 二次函数性质，二次函数与一元二次议程的关系，最终实现二次函数的综合应用。通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式 方程 函数 图形 直角坐标系结合起来进行思考，互相解释 互相补充，对...