相似三角形的性质；相似多边形的性质；位似图形。
一。 教学要求。
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中位线的比都等于相似比。理解并掌握相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，能够利用作位似图形等方法将图形放大或缩小。
二。 重点及难点。
重点：1、理解和掌握相似多边形周长和面积比。
2、理解位似的概念，会用位似概念作图。
难点：1、对相似多边形面积比的认识。
2、应用位似的概念来解决有关问题。
三。 课堂教学。
知识要点］知识点1、相似三角形的性质。
1、相似三角形对应角相等、对应边成比例，且对应边之比就是相似比。
2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
知识点2、相似多边形的性质。
1、相似多边形对应角相等，对应线段之比等于相似比，对应周长比等于相似比，对应面积比等于相似比的平方，而相似三角形是相似多边形的特例，因此，相似三角形具有相似多边形的一切性质。
2、四条边以上的多边形可分割成若干个三角形，相似多边形还具有“对应三角形相似的性质”。
3、相似多边形面积比等于相似比的平方，反之，相似多边形的相似比等于面积比的算术平方根。
说明：相似多边形的定义、性质与相似三角形基本一致，而相似多边形的判别与相似三角形是有区别的，对应角相等或对应边成比例的三角形相似，而只有对应角相等且对应边成比例的多边形才相似，所以不能把判别三角形相似的方法套用在多边形相似上，如两个矩形各角都相等，但对应边不一定成比例，所以矩形不一定相似，又如，两个菱形对应边成比例，但对应角不相等，所以菱形不一定相似，另外，研究多边形相似通常利用添加辅助线划为三角形。
知识点3、相似多边形的性质的作用。
1、用来证明角相等，线段成比例。
2、证明线段的平方比。
3、证明三角形相似。
4、用于有关计算。
知识点4、位似图形定义。
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所成的直线多经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。
知识点5、位似比。
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。
说明：（1）位似图形上任意两组对应点连线的交点或其延长线的交点就是位似中心，位似中心和两对对应点构成“a型”或“x型”的基本图形。
2）利用位似图形的定义可将一个图形放大或缩小。
3）位似图形是相似图形的特例，不仅要求形状相同，而且还要求对应点的连线相交于同一点，因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
典型例题】例1. 如图，已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线上的一点，且ce=cd，连结ae分别交bc，bd于点f，g若。
分析：注意到ab∥de，则△abg～△edg，则可利用相似三角形的面积比求解。
解：因为四边形abcd是平行四边形，所以cd=ab=ce，ab：de=1：2，因为ab∥de，所以△abg～△edg，所以。即。所以。
说明：本题中△abg与△edg是相似三角形的基本型，要善于在复杂的图形中将其分解出来。
例2. 如图，在△abc中，d为ab的中点，de∥bc交ac于e，be，cd相交于点g。1）求。
分析：由de∥bc，可得△ade～△abc， △deg～△cbg，然后利用相似三角形的性质不难求出，及周长比，面积比。
解：（1）因为de∥bc，可得△ade～△abc，因为d是ab的中点，所以。
所以。2）因为de∥bc，所以△deg～△cbg，所以=
因为de∥bc，所以△ade～△abc
所以=例3. 如图在△abc的内部选取一点p，过p点作三条分别与△abc的三边平行的直线，这样所得的三个三角形的面积分别为和49，1）求pd：pe：hg
2）求pd：bc
3）求△abc的面积。
分析：图中有三组平行线，则可得三组相似三角形，利用相似三角形的性质可将面积比转化为边之比。
解：（1）因为pe∥bc，fg∥ac，所以∠fdp=∠b，∠pfd=∠a，所以△fdp～△abc
同理可得△fdp～△phg～ △ipe～△abc
所以，所以pd：pe：hg=2：3：7
2）因为de∥bc，ab∥ih
所以四边形pdbh是平行四边形。
所以dp=bh ，同理pe=gc
所以pd：bc=2：(2+3+7)=2：12=1：6
1） 因为△fdp～△abc
所以。所以。
说明：经过三角内部一点作各边的平行线（也称部分三角形），我们可以得到以下结论：
1）△fdp～△phg～ △ipe～△abc
例4. 如图，求作内接于已知三角形abc的矩形defg，使它的边ef在bc上，顶点d，g分别在ab，ac上，且de：ef=1：2.
分析：要做出defg的关键是确定它的一个顶点，如果我们选择b作位似中心，那就在△abc中作矩形，使在bc上，在ab上， 且，连结延长交ac于点g，就可以做出符合条件的矩形defg。
做法：（1）在ab上靠近b点取一点，经过作，是垂足。
2）在c上取。
3）经过作bc的平行线，经过，这两条直线相交于点，4）连结，并延长交ac于点g，5）经过g作gd∥bc交ab于点d，作gf⊥bc于点f。
6）经过d作de∥gf。
四边形defg是所求作的矩形。
例5. 如图，已知：△abc中，ab=5，bc=3，ac=4，pq∥ab，p点在ac上（与点a，c不重合），q点在bc上。
1）当△pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长。
2）当△pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长。
分析：（1）由pq∥ab，可知△cpq～△cab，则可由面积比求出cp.
2）将△pqc与四边形pabq的周长关系转化为△cpq与△cab对应边的关系。
解：（1）因为。
所以。因为pq∥ab
所以△pqc～△abc
所以。所以。
所以。2）因为△pqc的周长与四边形pabq的周长相等，所以pc+cq=pa+ab+qb=△abc的周长=6
因为pq∥ab
所以。解之，得。
模拟试题】（答题时间：30分钟）
一、填空题。
1、若△abc∽△a′b′c′，ab=4，bc=5，ac=6，△a′b′c′的最大边长为15，那么它们的相似比是a′b′c′的周长是___
2、两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是___
3、如图所示，在平行四边形abcd中，延长ab到e，使be=ab，延长cd到f，使df=dc，ef交bc于g，交ad于h，则△beg与△cfg的面积之比是___
4、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的，那么边长应缩小到原来的___倍。
5、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d
6、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么这两个相似三角形的相似比为对应中线的比为对应角平分线的比为对应周长的比为对应面积的比为。
7、如图，线段ac、bd相交于点o，要使△aob∽△doc，应具备条件还需要补充的条件是或或。
8、两个相似三角形的最短边分别是9 cm和6 cm，它们的周长和是60 cm，则大三角形的周长cm，小三角形的周长cm。
二、选择题。
1、如图，把一个矩形纸片abcd沿ad和bc的中点连线ef对折，要使矩形aefb与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
a. 2：1 b. ：1 c. ：1d. 4：1
2、如图，在△abc中，d、e分别是边ab、ac的中点，△ade和四边形bced的面积分别记为s1、s2，那么的值为（ ）
abc. d.
3、如图，在rt△abc中，ad为斜边bc上的高，若s△cad=3s△abd，则ab：ac等于（ ）
a. 1：3 b. 1：4 c. 1d. 1：2
4、顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
a. 1：4b. 1：3c. 1d. 1：2
5、两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得a、b两地相距为40 cm，则a、b两地的实际距离是。
a. 800 mb. 8000 m c. 32250 cmd. 3225 m
6、rt△abc中，cd是斜边ab上的高，该图中共有x个三角形与△abc相似，x的值为。
a. 1b. 2c. 3d. 4
7、下列各组三角形中，相似的为（ ）
a、△abc中，∠a=35°，∠b=50°
a′b′c′中，∠a′=35°，∠c′=105°
b、△abc中，ab=1.5，bc=1.25，∠b=38°
a′b′c′中，a′b′=2，b′c′=，b′=38°
c、△abc中，ab=12，bc=15，ac=26
a′b′c′中，a′b′=20，b′c′=25，c′a′=40
三、计算题。
1、某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1：200和1：500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比。
2、如图，△abc是一块锐角三角形余料，其中bc=12 cm，高ad=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，问这个正方形材料的边长是多少？
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九。年。级。上。册。全。套。复。习。资。料。知识点1 函数的解析式 1.形如 的函数叫做的二次函数 2.形如 的函数叫做的反比例函数 典例1 在下列函数表达式中，表示是的二次函数关系的有。典例2 在下列函数表达式中，表示是的反比例函数关系的有。典例3 若函数是反比例函数，则 若是二次函数则。知识点2...