八年级数学图形的位似同步练习

10.6 图形的位似同步练习。

目标与方法】

1．了解位似形，并能利用位似形将一个图形按一定比例放大或缩小．

2．体会将图形放大与缩小所蕴涵的数学原理．

基础与巩固】

1．用作位位形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）

（a）只能选在原图形的外部（b）只能选在原图形的内部。

c）只能选在原图形的边上（d）可以选择任意位置。

2．以o为位似中心，作出四边形abcd的位似图形，使得新图形与原图形的相似比为2：1．

3．在所给平面直角坐标系中描点、画图：

（1）画点：a（-4，0），b（2，-3），c（1，-1），d（3，-2），e（2，0），f（3，2），g（1，1），h（2，5），并用线段顺次连接上述各点；

2）以点（-2，0）为位似中心，按比例尺1：2将（1）中的图形缩小，并写出（1）中各点的对应点的坐标．

4．画一个自己喜欢的图形，然后选择一个位似中心，将你所画的图形放大（或缩小）．

拓展与延伸】

5．如图，在△abc的内部任取一点o，连接ao、bo、co，并在ao、bo、co这三条线段的延长线上分别取点d、e、f，，使，画出△def．你认为△def与△abc相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？

6．如图，用下面的方法可以画△aob的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．

画法：①在△aob内画等边三角形cde，使点c在oa上，点d在ob上；

②连接oe并延长，交ab于点e′，过点e′作e′c′∥ec，交oa于点c′，作e′d′∥ed，交ob于点d′；

③连接c′d′．

则△c′d′e′是△aob的内接三角形．

请你判断△c′d′e′是否是等边三角形，并说明理由．

后花园】妙趣角起源于绘画的几何学。

我国唐代诗人杜甫，在成都描写草堂四周的景色时，曾留下一首千古绝句：“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这首诗实际上是作者位于草堂书屋中，透过门和窗，对外部环境的精妙的透视！

几乎所有的画家，都能熟练地运用透视的原理．因为透视能帮助作画者对物体的形态作出科学的观察．在欧洲文艺复兴时期，透视学的成就与绘画史的光彩交相辉映．许多著名的画家为透视学的研究作出了卓越的贡献．他们的成果很快地影响到几何学，并孕育出一门新的几何学分支──射影几何．

为射影几何的诞生奠基的是两位著名的法国数学家：笛沙格（desargues）和帕斯卡（pascal）．

答案：1．（d）

4．略 5．相似．因为△doe∽△aob，，

所以△def∽△abc，它们也具有位似形的特征

6．△c′d′e′是等边三角形，可以由三角形相似得到，则△c′d′e′∽△cde．