已知△abc是等边三角形，ad是高，设ad=h．点p（不与点a、b、c重合）到ab的距离pe=h1，到ac的距离pf=h2，到bc的距离ph=h3．
如图1，当点p与点d重合时，我们容易发现：h1=h，h2=h，因此得到：h1+h2=h．
小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点p在bc边上，但不与点d重合，结论h1+h2=h还成立吗？通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：
证明：如图3，连接ap．
s△abc=s△abp+s△apc．
设等边三角形的边长ab=bc=ca=a．
ad⊥bc，pe⊥ab，pf⊥ac，bcad=abpe+acpf
ah=ah1+ah2．
h1+h2=h．
1）进一步猜想：当点p在bc的延长线上，上述结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h1，h2与 h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4）
2）我们容易知道，当点p在cb的延长线及直线ab，ac上时，情况与前述类似，这里不再说明．
继续猜想，你会进一步提出怎样的问题呢？请在答题卡上借助图5画出示意图，写出你提出的问题，并直接写出结论，不必证明．
2、已知，四边形abcd中，∠bad=60°，ab=ac=ad，对角线ac平分∠bad，直角三角板30°角的顶点与a点重合，1）如图，当三角板的两边分别与bc、cd交于e、f时，通过观察或测量，猜想线段be和cf之间的数量关系，并证明；
2）如图，当三角板的两边分别与bc、cd的延长线交于e、f时，通过观察或测量，猜想线段be和cf之间的数量关系，并证明．
3、已知如图1，线段ab、cd相交于点o，连接ad、cb，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠dab和∠bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd、ab分别相交于m、n．试解答下列问题：
1）在图1中，请直接写出∠a、∠b、∠c、∠d之间的数量关系：；
2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：__个；
3）在图2中，若∠d=40°，∠b=36°，试求∠p的度数；
4、认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的**片段，完成所提出的问题．
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ab∥cd，点p在ab、cd外部，则有∠b=∠bod，又因∠bod是△pod的外角，故∠bod=∠bpd+∠d，得∠bpd=∠b-∠d．将点p移到ab、cd内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠bpd、∠b、∠d之间有何数量关系？请证明你的结论；
2）在图b中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图c，则∠bpd﹑∠b﹑∠d﹑∠bqd之间有何数量关系？（不需证明）
3）根据（2）的结论求图d中∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度数．
5、**1：如图1，在△abc中，o是∠abc与∠acb的平分线bo和co的交点，通过分析发现∠boc=90°+∠a，理由如下：
bo和co分别是∠abc和∠acb的角平分线。
∠1=∠abc，∠2= ∠acb
∠1+∠2= (abc+∠acb)
又∵∠abc+∠acb=180°-∠a
∠1+∠2= (180 °-a)=90°-∠a
∠boc=180°-（1+∠2）=180°-（90°-∠a）=90°+∠a
**2：如图2中，o是∠abc与外角∠acd的平分线bo和co的交点，试分析∠boc与∠a有怎样的关系？请说明理由．
**3：如图3中，o是外角∠dbc与外角∠ecb的平分线bo和co的交点，则∠boc与∠a有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论。6、如图①∵∠b+∠d+∠1=180°
又∵∠1=∠a+∠2
2=∠c+∠e
∠a+∠c+∠e+∠b+∠d=180°
2）将图①变形成图②，∠a+∠dbe+∠c+∠d+∠e仍然为180°，请证明这个结论．
3）将图①变形成图③，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e还为180°，请继续证明这个结论．
7、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，已知ad＝ab＝3，bc＝4，动点p从b点出发，沿线段bc向点c作匀速运动；动点q从点d 出发，沿线段da向点a作匀速运动．过q点垂直于ad的射线交ac于点m，交bc于点n．p、q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当q点运动到a点，p、q两点同时停止运动．设点q运动的时间为t秒．
1)用含t代数式表示qd=__bp
2)当t为何值时，四边形pcdq构成平行四边形？
3)求nc，mc的长(用t的代数式表示)；
4)**：t为何值时，△pmc是以mc为腰的等腰三角形？
8、在rt△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6，点q在ab上且aq=2，过点q作qr⊥ab垂足为q，qr交折线ac﹣cb于r，当点q以每秒1个单位的速度向终点b移动时，点p同时从点a出发，以每秒3个单位的速度沿ab﹣bc﹣ca移动．设移动的时间为t（秒），1）当t=1秒时，rqarq的面积是。
2）设△arq的面积是s，请写出s与t的函数关系式．
3）t为何值时pq∥ac？
4）当t为何值时，直线qr经过点p？
5）当点p在ab上运动时，以pq为边在ab上方作正方形．若正方形pqmn在rt△abc内部时，请计算出此时t的取值范围．
9、如图，已知在矩形abcd中，ad=8，cd=4，点e从点d出发，沿线段da以每秒1个单位长的速度向点a方向移动，同时点f从点c出发，沿射线cd方向以每秒2个单位长的速度移动，当b，e，f三点共线时，两点同时停止运动．设点e移动的时间为t（秒）．
1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
2）设四边形bcfe的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
10、如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形aocd的顶点a的坐标是（0，4），现有两动点p，q，点p从点o出发沿线段oc（不包括端点o，c）以每秒2个单位长度的速度匀速向点c运动，点q从点c出发沿线段cd（不包括端点c，d）以每秒1个单位长度的速度匀速向点d运动．点p，q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，pq=2．
1）求点d的坐标，并直接写出t的取值范围．
2）连接aq并延长交x轴于点e，把ae沿ad翻折交cd延长线于点f，连接ef，则△aef的面积s是否随t的变化而变化？若变化，求出s与t的函数关系式；若不变化，求出s的值．
3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形apqf是梯形？
11、如图，直角梯形abcd中，∠c=∠adc=90°，ad=10，cd=8，bc=16，e为bc上一点，且ce=6，过点e作ef⊥ad于点f，交对角线bd于点m．动点p从点d出发，沿折线dab方向以2个单位长度/秒的速度向终点b匀速运动，运动时间为t秒．
1）则de=__em
2）当点p在ad上运动时，设△pma的面积为s，求s与t的函数关系式；
3）当点p在df上运动时，求t为何值时，以p，f，m为顶点的三角形与△dfe相似？
4）当t为何值时，△pma为等腰三角形？（直接写出结果，至少两个）
12、如图，已知△abc中，∠b=90°，ab=8cm，bc=6cm，p、q是△abc边上的两个动点，其中点p从点a开始沿a→b方向运动，且速度为每秒1cm，点q从点b开始沿b→c→a方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
1）出发2秒后，求pq的长；
2）从出发几秒钟后，△pqb能形成等腰三角形？
3）当点q在边ca上运动时，求能使△bcq成为等腰三角形的运动时间．
13、如图，在18×13的网格中每个小正方形的边长都是1．△abc与△a′b′c′是关于点o为位似中心的位似图形，他们的顶点都在小正形的顶点上．
1）在图中画出位似图形点o；（要保留画图痕迹）
2）△abc与△a′b′c′的位似比是；
3）请在此网格中，以点c为位似中心，再画一个△a1b1c，使它与△abc的位似比等于2：1．
14、如图，格点图中每行、每列相邻两个格点之间的距离都是一个单位长，图中有一个已知的△abc．
1）请在图中画出一个与△abc位似的△a1b1c1，其中点o为位似中心，△a1b1c1与△abc的位似比为2：1；
2）连接ba1，ab1，通过计算，说明△oa1b与△oab1的面积之间的大小关系．
15、在矩形abcd中，ab=8cm,bc=10cm,点m在bc上且cm=6cm，现有两个动点p，q分别从点d和b同时出发，其中p以2cm/s的速度，沿dc向终点c移动，点q以2.5cm/s的速度沿bc向终点c移动，过点p作pe//bc交dm于e，连eq，设动点运动时间为ts。当t为何值时，emq为直角三角形。
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