北师大版八年级下册第五章相似图形常考题

1 如右图，已知△abd ~ ace,试说明△abc ~ ade

2、如图，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm，点p沿ab边从a开始向b以2cm/s的速度移动，点q沿da从点d开始向a点以1cm/s的速度移动，如果p，q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么t为何值时，以q，a，p为顶点的三角形与△abc相似？

3、如右图，在△abc中，∠c=,p为ab上一点，且点p不与点a重合，过点p作pe┴ab,交ac边于e点，点e不与点c重合，若ab=10,ac=8，设ap的长为x，四边形的pecb的周长为y,求x与y之间的函数关系式。

4、如下图，在△abc中，∠c=，d是bc边上一点，de┴ab于e，∠adc=，若de:ae=1:5,be=3,求△abd的面积。

5、如右图，已知m是平行四边形abcd的ab边的中点，cm交bd于点e，则图中阴影部分的面积与平行四边形abcd的面积比是多少？

6、如下图，等腰三角形abc中，ab=ac，bd为ac边上的高，过c作ce┴bc与点c，ce与bd的延长线交于点e，f为db上一点，cf=ce，求证△cef～△abc．

7、如下图，ｍ为正方形ａｂｃ的边ａｂ上一点，ｂｐ与点ｐ，ｎ是ｂｃ上一点，ｐｄ求证ｂｍ=

8、如下图，正方形abcd及正方形aefg，连接be，cf，dg，求be：cf：dg.

9、如右图，在矩形abcd中，e，f，k，分别为ab，cd，bc的中点，ak交ef于g，交bf于h.求：

1）△aec与矩形abcd

的面积比；2）的值；

3）如果ak┴bf，试说明abcd是正方形。

10、如下图，在△abc中，ab=ac，ad是高，e是ab上一点，cf┴bc交ed的延长线于f，点m，n分别是de，df的中点。

求证∠mad=∠nad.

11、如下图，在△abc中，bc上两点e，f把bc三等分，bm是中线，ae，af分别交bm于点p和q，求bp：pq：qm.

12、如图，点c，d**段ab上，△pcd是等边三角形。当△pca～△bdp时，问：（1）ac，cd，bd满足怎样的关系？（2）∠apb的度数是多少？

13、在等腰三角形abc中，ab=cd=6，p为bc边上一点，且pa=4，求pb·pc的值。

14、如图，在rt△abc中，∠bac=，bc的垂直平分线df交ac于e，交bc于d，交ba的延长线于f，连接ad，证明： =de·df

15、如右图，在△abc中，∠bac=，ad是bc边上的高，e是bc边上的一个动点（不与b，c重合），ef┴ab，垂足分别为f，g.

1）求证：

2）fd与dg是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。