第5章分式与分式方程。
一、认识分式。
知识点一分式的概念。
1、分式的概念。
从形式上来看，它应满足两个条件：
1）写成的形式（a、b表示两个整式)
2）分母中含有
这两个条件缺一不可。
2、分式的意义。
1）要使一个分式有意义，需具备的条件是。
2）要使一个分式无意义，需具备的条件是。
3）要使分式的值为0， 需具备的条件是。
知识点。二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个。
分式的值不变。
用字母表示为=（其中m是不等于零的整式）
知识点。三、分式的约分。
1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
2、依据：分式的基本性质。
注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式。
（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x－－y）2=（y－－2)2
2、分式的乘除法。
巩固训练】1、(2013四川成都)要使分式有意义，则x的取值范围是( )
a)x≠1b)x＞1c)x＜1d)x≠－1
2、（2013深圳）分式的值为0，则的取值是。
a． bcd．
3、（2013湖南郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
a． x＞3 b． x＜3 c． x≠3 d． x≠﹣3
4．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（ ）
a． x≥﹣ 且x≠1 b． x≠1c
5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x的值为（ ）
a．﹣1 b． 0 c． ±1 d． 1
6．（2013广西钦州）当x= 时，分式无意义．
7、（2013江苏南京）使式子1有意义的x的取值范围是 。
8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
9、 （2013江苏扬州）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为。
10、（2013湖南益阳）化简。
11、（2013山东临沂，6，3分）化简的结果是（ ）
abcd．12、 （2013湖南益阳）化简。
13、（2013湖南郴州）化简的结果为（ ）
a．﹣1 b． 1 c． d．
14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为 x ．
15、（2013·泰安）化简分式的结果是（ ）
a．2bcd．－2
考点：分式的混合运算．
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
16（2024年四川乐山）．若为正实数，且。
17（2013重庆市(a)）分式方程的根是（ ）
a．x＝1b．x＝－1c．x＝2d．x＝－2
18、（2013湖南益阳）分式方程的解是（ ）
a．x = b．xc．xd．x =
19、（2013**）分式方程的解是（ ）
a． x=﹣2 b． x=1 c． x=2 d． x=3
20、（2013江苏扬州）已知关于的方程=2的解是负数，则的取值范围为。
答案】且．21．（2013山东临沂）分式方程的解是。
22. （2013广东省）从三个代数式：①，中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．
23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，．
24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中x＝－2．
25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：，其中a=－1.6．
2013山东德州，18,6分）先化简，再求值：，其中a=－1.
26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值： ，
思路分析】先化简，再求值。
解】原式== x－1
把x=2代入x－1=2－1=1
方法指导】分式化简及求值的一般过程：
1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；
2）除法变为乘法；
3）分子分母能因式分解进行分解；
4）约分；5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；
6）代入数字求代数的值。(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使。
分母为零)27．（2013广东珠海，12，6分）解方程：．
28、（2024年陕西）（本题满分5分）解分式方程：.
29．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是。
a.8b.7c.6d.5
答案】a 解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，
经检验x=8是原方程的根，且符合题意。
30、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是米/分，则根据题意所列方程正确的是。
abcd．
31．（2013河北省，7，3分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是。
a．＝ b．＝
c．＝ d．＝
32（2013江苏扬州，24，10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安**灾区捐款的情况：
ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
33（2013贵州安顺，21，10分）
某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月？
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