第五章分式与分式方程。
第一节认识分式（一）
一、知识点：
1、分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我们称为。
2、分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，a、b是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中b一定含有字母，而分子a中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件：
1）分式有意义的条件：分式的的值不等于零；
2）分式无意义的条件：分式的的值等于零；
3）分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；
二、练习。区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一个常数，而不是字母。）
根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。）
3、下列代数式：，，其中是分式的有。
4、当x取何值时，下列分式有意义？
5、当x取何值时，下列分式无意义？
6、当x取何值时，下列分式的值为零？
三、拓展延伸。
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x－7，②3x2－1
答填序号）2、当x取何值时，分式无意义？
3、当x为何值时，分式的值为正？
4、若分式的值为零，则x的值是。
第一节分式（二）
1、知识点。
1．分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：，（m是整式，且m≠0）。
2．约分：1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为。
2）约分的关键：找出分子分母的公因式；
约分的依据：分式的基本性质；
约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
3、最简分式：分子与分母没有的分式叫做最简分式。
4、（1）若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式m，如：。
2）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如。
二、练习。解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中是隐含条件。）
2、填空：(12) =
3、约分：（1） （23） （4）
4、代数式①，②中，是最简分式的是填序号）
三、拓展延伸。1、填空：
2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
3、判断下列约分是否正确：
4、把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。
5、⑴化简分式已知，求的值。
第二节分式的乘除法。
一、知识点。
1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：
1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行直到分子、分母没有时再进行乘除。
2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二、练习。（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。）2、计算：
3、计算：
三、拓展延伸。
1、计算：（1） （23）
2、计算： (12)
第三节分式加减法（一）
1、知识点。
1、同分母分式相加减：
1）法则：同分母的分式相加减， 不变，把相加减。
2）注意：①字母表示为：。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。
③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。
2、分式的通分：
1）概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的___
2）通分的方法：先求各分式的然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；
3）通分的依据确定最简公分母的一般步骤：
①取各分母的系数的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；
④如果分母是多项式，一般应先分解因式。
二、练习。（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。）
2、通分：分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母。
3、分式，，的最简公分母是。
4、计算：(12)
三、拓展延伸。
1、通分：（1）和 （2）和 （3）和。
2、计算：（12）
第三节分式加减法（二）
1、知识点。
1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算：
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
3、确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的___的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取的；
④如果分母是多项式，一般应先。
二、练习。3、进一步理解异分母分式的加减法法则。
先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。）
4、用两种不同的运算顺序计算。
5、计算。三、拓展延伸。
1、计算：（1） （23）
2、计算：（123）
3、计算： (1) (2)
中考链接。1. （2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ）
2012义乌市）下列计算错误的是（ ）
a． b． c． d．
2012福州）计算。
2012山西）化简的结果是 ．
（2012杭州）化简得 ；当m=﹣1时，原式的值为 1 ．
2012德阳）计算：=
2012广州）已知（a≠b），求的值．
2012湛江）计算：．x kb m
2012广东珠海）先化简，再求值：，其中．
2012六盘水）（2）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
2012铜仁）化简：
2012恩施州）先化简，再求值：，其中x=﹣2．
2012湖北黄石）（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中。
2012湖南长沙）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．
2012张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．
2013郴州）化简的结果为（ ）
2013衡阳）计算：=
2013益阳）化简：=
2013，永州）已知，则的值为
2013株洲）计算：=
2013巴中）先化简，然后a在三个数中任选一个合适的数代入求值．
2013，成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
2013，成都）化简
2013德州） 先化简，再求值：，其中。
2013泸州）先化简：，再求值，其中。
北师大版数学八年级下第五章《分式与分式方程》单元检测卷
第五章 分式与分式方程 一。选择题 每小题3分共36分 1 在，中，是分式的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的 为 a 元 b 元 c 元 d 元。3 当x 2时，下列分式中，值为零的是 a b c...
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北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》练习题
一 填空题。1.当x 时，分式有意义 2.写出等式中未知的式子 3.约分。4.分式 的最简公分母为。5.若方程 2 有增根，则增根为x 6.当x时，分式的值为1 7.若x 2是方程 的解，则a 8.已知公式 若r1 10，r2 15，则r 9.观察下列各式 2，2，2，2，依照以上各式形。成的规律，...