3.1旋转(2)
第1题。 任画一个，其中，分别作出按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点为旋转中心，按逆时针方向旋转．
2）将平移，使得点的对应点为点．
答案：解：（1）如图，分别连结并延长到，使，，连结，则就是以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后的三角形．
2）如图，按照的方向作射线，在射线上截取线段，使，延长到，使，连结，则就是平移后的三角形．
第2题。 已知，如图为直角三角形，且，点是的中点，，并且．
1）试画出将绕点按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转的图形．
2）你能利用作好的图形证明勾股定理吗？
答案：解：（1）连续旋转三次每次旋转所得图形；
2）如图，设中，则可证四边形为正方形．又可证四边形为一边长为的小正。
方形．故．化简得．
第3题。 在旋转的过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要的条件是 ．
答案：旋转中心、旋转角。
第4题。 如图，是直角三角形，为斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，若，求的长．
答案：第5题。如何作出图中的图案绕点按顺时针方向旋转后的图形．
答案：略。第6题。如图，以为旋转中心，旋转，请作出旋转后的图形．
答案：提示：确定旋转角。
第7题。 将图中的图形绕点按顺时针方向旋转，作出旋转后的图形．
答案：提示：主要作出梯形旋转后的图形。
第8题。 ．如图，若将绕点顺时针旋转后得到。
则点的对应点的坐标是（ ）
ab．cd．
答案：c第9题。 绕一定点旋转后能与原来图形重合的图形是中心对称。
图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中。
心旋转一个小于的角，也可以使它与原来的正六边形重合．请。
你写出小明发现的一个旋转角的度数。
答案：第10题。如图，四边形绕点旋转后，顶点的对应点为，试确定对应点的位置，以及旋转后的四边形．
答案：解：（1）连结；
（2）分别以为一边作，使；
3）分别在射线上，截取；
4）连结．因此四边形就是所求，如图．
第11题。 如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！
答案：解：所画图形如图所示．
第12题。 如图，半圆绕点旋转后，直径端点的对应点为，试确定：
1）点的对应点以及旋转后的半圆；
2）若不先确定，能否作图？
答案：解：（1）如图．
①连结；②以为边作；
③在射线上取；
④连结，在上取点有；
⑤以为圆心，为半径作半圆弧．
半圆就是半圆绕点旋转后的图形．
（2）若不确定点，也可以作图，方法如下：
①连结；②以为边作且有；
③以射线上取；
④以为圆心，长为半径作弧与延长线交于点．
半圆就是半圆绕点旋转后的图形．
第13题。 在旋转作图中，首先要确定的位置，然后要知道旋转和旋转 ．
答案：图形原来中心角。
第14题。 旋转作图中，常用的基本作图是 ．
答案：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
第15题。 如图，过正方形的中心点和边上一点随意画一条曲线，将所画的曲线绕点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是，这样就将正方形分成四部分，这四部分之间有什么关系？
答案：解：这四部分是大小、形状完全相同的四块图案．
第16题。 如图，如果四边形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面上可以看作旋转中心的有个．
答案：3
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