2012初二年级暑假数学提高作业---旋转。
1. 梯形abcd中，ad∥bc，∠bad=90°，e是dc的中点。
试判断∠aeb与∠cbe的关系并证明。
2. 如图，e、f分别为正方形，abcd中边ad、dc上的点，且∠ebf=45°，bm⊥ef于点m．求证：ba=bm．
3. 如图， 已知等边三角形abc中，点d、e、f分别为边ab、ac、bc的中点，m为直线bc上一动点，△dmn为等边三角形（点m的位置改变时， △dmn也随之整体移动）．
1）如图1，当点m在点b左侧时，请你连结en，并判断en与mf有怎样的数量关系？点f是否在直线ne上？请写出结论，并说明理由；
2）如图2，当点m在bc上时，其它条件不变，（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
3）如图3，若点m在点c右侧时，请你判断（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍然成立？ 若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
（图1图2图3）
4. 已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需证明．
5. 实验与推理如图1，图2，四边形abcd是正方形，m是ab延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点d，且直角顶点e在ab边上滑动（点e不与点a，b重合），另一条直角边与∠cbm的平分线bf相交于点f。
如图1，当点e在ab边的中点位置时：
通过测量de，ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是。
连接点e与ad边的中点n，猜想ne与bf满足的数量关系是。
请证明你的上述两猜想。
如图2，当点e在ab边上的任意位置时，请你在ad边上找到一点n，使得ne=bf，进而猜想此时de与ef有怎样的数量关系。
6. 在图1—5中，正方形abcd的边长为a，等腰直角三角形fae的斜边ae＝2b，且边ad和ae在同一直线上．
操作示例当2b＜a时，如图1，在ba上选取点g，使bg＝b，连结fg和cg，裁掉△fag和△cgb并分别拼接到△feh和△chd的位置构成四边形fgch．
思考发现。小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△fag绕点f逆时针旋转90°到△feh的位置，易知eh与ad在同一直线上．连结ch，由剪拼方法可得dh=bg，故△chd≌△cgb，从而又可将△cgb绕点c顺时针旋转90°到△chd的位置．这样，对于剪拼得到的四边形fgch（如图1），过点f作fm⊥ae于点m（图略），利用sas公理可判断△hfm≌△chd，易得fh=hc=gc=fg，∠fhc=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形fgch是正方形．
实践**。1） 正方形fgch的面积是用含a，b的式子表示）
2） 类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展。i. 小明通过**后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点g的位置在ba方向上随着b的增大不断上移．
ii. 当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
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