19.4 课题学习重心同步练习。
一、选择题。
1．如图1所示，△abc，d、e、f三点将bc四等分，ag：ac=1：3，h为ab的中点，下列哪一个点为△abc的重心（ ）
a．x b．y c．z d．w
2．如图2所示，四边形abcd为一正方形，e、f分别为bc、cd的中点，对角线ac与bd相交于o点，且ae与ob相交于g点，af与od相交于h点，下列说法正确的有（ ）
①e点是线段bc的重心；②g点是△abc的重心；
③h点是△adc的重心；④o点是正方形abcd的重心。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
3．如图3所示，已知g为直角△abc的重心，∠abc=90°，且ab=12cm，bc=9cm，则△agd的面积是（ ）
a．9cm2 b．12cm2 c．18cm2 d．2
二、填空题。
4．线段的重心就是线段的___
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在___
6．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的___
7．如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线ad长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离d点___cm处最恰当．
ab)三、解答题。
8．画出图中各图形的重心o．
9．如图，abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，ae、af分别交bd于m、n，求证：bm=mn=nd．
10．如图所示，矩形abcd，过重心o任意作一直线分别交边于e、f，证明直线ef把矩形分成面积相等的两部分．直线ef把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？
11．如图，等边△abc，g是△abc的重心，直线ag把△abc分成面积相等的两部分，但是不是过g点的任意一条直线都把△abc分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．
答案：1．c 2．d
3．c 点拨：s△agd=s△abd=·s△abc =s△abc
4．中点。5．对角线的交点。
6．重心 2倍。
8．如图所示：
9．证明：连接ac交bd于o，则m、n分别是△abc和△acd的重心。
∵bm=ob，dn=od，ob=od，∴bm=mn=nd=bd
10．分成周长相等的两部分点拨：证△aoe≌△cof．
11．不是．（理由略）
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