一、填空题(本大题共5小题，共15.0分)
1.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为b6395.
解：由镜面对称的性质，题中所显示的**中的数字与“b6395”成轴对称，则该汽车的号码是b6395．
故答案是：b6395．
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
2.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 3个．
解：如图所示：有3种情况可以使图形成为轴对称图形．
故答案为：3．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3.如图，在五边形abcde中，∠bae=125°，∠b=∠e=90°，ab=bc，ae=de，在bc、de上分别找一点m、n，使得△amn周长最小时，∠amn+∠anm的度数为110°
解：如图，取点a关于bc的对称点p，关于de的对称点q，连接pq与bc相交于点m，与de相交于点n，
则am=pm，an=qn，
所以，∠p=∠pam，∠q=∠qan，
所以，△amn周长=am+mn+an=pm+mn+qn=pq，
由轴对称确定最短路线，pq的长度即为△amn的周长最小值，
∠bae=125°，
∠p+∠q=180°-125°=55°，
∠amn=∠p+∠pam=2∠p，∠anm=∠q+∠qan=2∠q，
∠amn+∠anm=2（∠p+∠q）=2×55°=110°．
故答案为：110°．
取点a关于bc的对称点p，关于de的对称点q，连接pq与bc相交于点m，与de相交于点n，根据轴对称的性质可得am=pm，an=qn，然后求出△amn周长=pq，根据轴对称确定最短路线问题，pq的长度即为△amn的周长最小值，根据三角形的内角和等于180°求出∠p+∠q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠amn=2∠p，∠anm=2∠q，然后求解即可．
本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，确定出点m、n的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
4.如图a，abcd是一矩形纸片，ab=6cm，ad=8cm，e是ad上一点，且ae=6cm．操作：（1）将ab向ae折过去，使ab与ae重合，得折痕af，如图b；（2）将△afb以bf为折痕向右折过去，得图c．则△gfc的面积是 2 cm2．
解：∵将ab向ae折过去，使ab与ae重合，
∠baf=∠eab=45°，
在图b中，∠baf=45°，bd=ad-ab=8-6=2cm，
fc=2cm，
在图c中，∵∠bac=45°，
∠afc=45°，
△gfc为等腰直角三角形，
cg=cf=2cm，
△gfc的面积=cfcg=×2×2=2（cm2）．
根据折叠的性质得到图a中，四边形abfe为正方形，得到∠baf=∠eab=45°；在图b中，∠baf=45°，可求出bd=ad-ab，从而得到fc；在图c中，根据折叠的性质得到，∠bac=45°，易得到△gfc为等腰直角三角形，然后利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质．
5.如图，∠mon内有一点p，p点关于om的轴对称点是g，p点关于on的轴对称点是h，gh分别交om、on于a、b点．若gh的长为14，则△pab的周长为 14.
解：∵p点关于om的轴对称点是g，p点关于on的轴对称点是h，
pa=ag，pb=bh，
△pab的周长=ap+pb+ab=ag+ab+bh=gh=14．
故答案为：14．
先根据轴对称的性质得出pa=ag，pb=bh，由此可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．
二、选择题(本大题共7小题，共21.0分)
6.图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△abc这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ a ）
a.（1）b.（2）c.（3）d.（4）
解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，
通过轴对称得到的是（1）．
故选：a．
轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．
此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．
7.如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（ b ）
a.12b.15c.12或15d.无法确定。
解：∵等腰三角形的两边分别是3和6，
应分为两种情况：①3为底，6为腰，6+6+3=15；
6为底，3为腰，则3+3=6，则应舍去；
它的周长是15．
故选b． 本题应分为两种情况：①3为底，6为腰，②6为底，3为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
8.如图，△abc中，ab=ac=15，ad平分∠bac，点e为ac的中点，连接de，若△cde的周长为21，则bc的长为（ c ）
a.16b.14c.12d.6
解：∵ab=ac，ad平分∠bac，
ad⊥bc，
∠adc=90°，
点e为ac的中点，
de=ce=ac=．
△cde的周长为21，
cd=6，
bc=2cd=12．
故选c． 根据等腰三角形的性质可得ad⊥bc，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
9.如图，已知等腰三角形abc，ab=ac，若以点b为圆心，bc长为半径画弧，交腰ac于点e，则下列结论一定正确的是（ c ）
解：∵ab=ac，
∠abc=∠acb，
以点b为圆心，bc长为半径画弧，交腰ac于点e，
be=bc，
∠acb=∠bec，
∠bec=∠abc=∠acb，
∠a=∠ebc，
故选c． 利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
10.若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ c ）
a.40°b.100°c.40°或100°d.40°或70°
解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，
①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；
若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°．
这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．
故选：c．
由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．
11.如图，三角形abc中，ab=ac，d，e分别为边ab，ac上的点，dm平分∠bde，en平分∠dec，若∠dmn=110°，则∠dea=（ a ）
a.40°b.50°c.60°d.70°
解：∵ab=ac，
∠b=∠c，
dm平分∠bde，en平分∠dec，
∠bdn=∠mde，∠den=∠cen，
∠b=∠dmn-∠bdm=∠dmn-∠mde，∠c=∠mne-∠nec=∠mne-∠ned，
∠dmn-∠mde=∠mne-∠ned，
即∠dmn+∠ned=∠me+∠mde，
∠dmn+∠ned=∠mne+∠mde，
∠dmn+∠ned=∠mne+∠mde=180°，
∠ned=70°，
∠dea=180°-2∠ned=40°．
故选a． 根据等腰三角形的性质得到∠b=∠c，由角平分线的定义得到∠bdn=∠mde，∠den=∠cen，根据外角的性质得到∠b=∠dmn-∠bdm=∠dmn-∠mde，∠c=∠mne-∠nec=∠mne-∠ned，于是推出∠dmn-∠mde=∠mne-∠ned，即∠dmn+∠ned=∠me+∠mde，由于∠dmn+∠ned=∠mne+∠mde，∠dmn+∠ned=∠mne+∠mde=180°，得到∠ned=70°于是得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
12.把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ c ）
解：重新展开后得到的图形是c，
故选c． 解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．
本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
三、解答题(本大题共4小题，共32.0分)
13.在如图所示的正方形网格中，已知△abc的三个顶点分别是格点a、b、c．
1）请在正方形网格中作△a1b1c1，使它与△abc关于直线m轴成轴对称，其中点a1、b1、c1分别是a、b、c的对称点．
2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形bcc1b1的面积．
解：（1）如图所示；
2）s四边形bcc1b1=（2+6）×1=4．
解析】1）根据轴对称的性质画出△a1b1c1即可；
2）根据梯形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．
14.如图，用三角尺画出△abc关于直线m对称的三角形．
解：如图所示：△a′bc′即为所求．
解析】直接利用关于直线对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
15.如图所示，△abc为等边三角形，bd为中线，延长bc至e，使de=bd．
求证：（1）ce=bc．
2）把（1）中的bd为中线换成其它什么条件也能得到同样的结论．
证明：（1）∵△abc为等边三角形，bd为中线，
ad=cd=ac=bc，∠dbc=∠abc=×60°=30°．
de=bd，
∠dbc=∠dec=30°．
又∵∠acb=60°，是△dce的一个外角，
∠edc=∠acb-∠dec=60°-30°=30°．
ce=bc．
2）根据等腰三角形三线合一的性质：把（1）中的bd为中线换成bd是高或是∠abc的角平分线也能得到同样的结论．
解析】1）根据已知条件，△abc为等边三角形，bd为中线，可知∠dbe=30°，∠dce=120°，∠cde=30°，求得cd=ce即可解答．
2）根据等腰三角形三线合一的性质解答即可．
本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；巧妙利用三角形外角与内角的关系是解答本题的关键．
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