23.2 相似图形。
1.了解相似多边形和相似比的概念；
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）
3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算。（难点）
一、情景导入。
观察以下三**形，每一**形的对应边、对应角有什么关系呢？
二、合作**。
**点一：相似多边形的判定。
下列图形都相似吗？为什么？
1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形。
解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可。
解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；
2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；
3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；
4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；
5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；
6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；
7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：['altimg':
w': 32', h': 29', eqmath':
r(2)'}所以对应边成比例；
8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例。
方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例。
（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可。（3）所有边数相等的正多边形都相似。
**点二：相似多边形的性质。
已知四边形abcd与四边形efgh相似，试根据图中所给出的数据求出四边形efgh和四边形abcd的相似比。
解：∵四边形abcd与四边形efgh相似，且∠a＝∠e＝80°，∠b＝∠f＝75°，ab与ef是对应边。∵[altimg':
w': 37', h': 43', eqmath':
f(ef,ab)'}altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(6,8)'}altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(3,4)'}四边形efgh与四边形abcd的相似比为[',altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(3,4)'}
方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法。
**点三：相似多边形的应用。
如图所示，在四边形abcd中，ad∥bc，ef∥bc，ef将四边形abcd分成两个相似四边形aefd和ebcf.若ad＝3，bc＝4，求ae：eb的值。
解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到[',altimg': w':
38', h': 43', eqmath': f(ad,ef)'}altimg':
w': 35', h': 43', eqmath':
f(ef,bc)'}可以求出ef的长，从而可求ae：eb的值。
解：因为四边形aefd∽四边形ebcf，所以[',altimg': w':
38', h': 43', eqmath': f(ad,ef)'}altimg':
w': 35', h': 43', eqmath':
f(ef,bc)'}所以ef2＝ad·bc＝3×4＝12，所以ef＝['altimg': w': 44', h':
29', eqmath': r(12)'}2[',altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(3)'}
因为四边形aefd∽四边形ebcf，所以ae：eb＝ad：ef＝3：
2[',altimg': w': 33', h':
29', eqmath': r(3)'}altimg': w':
33', h': 29', eqmath': r(3)'}2.
方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解。
在ab＝20m，ad＝30m的矩形花坛abcd的四周建筑小路。
1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形a′b′c′d′和矩形abcd相似吗？请说明理由；
2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形a′b′c′d′和矩形abcd相似？
解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似；
2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x与y的比值。
解：（1）矩形a′b′c′d′和矩形abcd不相似。理由如下：
假设两个矩形相似，不妨设小路宽为xm，则[',altimg': w': 70', h':
43', eqmath': f(30＋2x,30)'}altimg': w':
69', h': 43', eqmath': f(20＋2x,20)'}解得x＝0.
由题意可知，小路宽不可能为0，矩形a′b′c′d′和矩形abcd不相似；
2）当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形a′b′c′d′和矩形abcd相似。理由如下：
若矩形a′b′c′d′和矩形abcd相似，则[',altimg': w': 70', h':
43', eqmath': f(30＋2x,30)'}altimg': w':
70', h': 43', eqmath': f(20＋2y,20)'}所以[',altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(x,y)'}altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(3,2)'}
当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形a′b′c′d′和矩形abcd相似。
方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似。
三、板书设计。
相似多边形[相似多边形：各角分别相等、各边\\\u3000\u3000\u3000 成比例的两个多边形\\\相似比：相似多边形对应边的比\\\性质：
相似多边形的对应角相等，对\\\应边成比例\\\判定：各角分别相等，各边成比例，\\二者缺一不可\\\end}\ight. 'altimg':
w': 341', h': 258', eqmath':
b\\lc\\]
在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质。
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