一、单选题（共14题；共42分）
1.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点p（3，5），则a﹣b+c的值为。
a.0 b.﹣1 c.1 d.5
2.（2015泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是。
a、b、c、d、
3.（2016黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是。
或b≤﹣1 d.1≤b≤2
4.（2017六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3 x+4=0，则第三边的长是。
a、 b、2 c、2 d、3
5.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ；②2a+b=0；③a+b+c＞0 ；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
6.下列方程中，关于x的一元二次方程是。
7.（2017·嘉兴）用配方法解方程时，配方结果正确的是。
a. b. c. d.
8.（2017宁波）抛物线 （m是常数）的顶点在。
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
9.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
a. h=m b. k=n d. h＞0 , k＞0
10.（2017杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2024年为10.8万人次，2024年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则。
a.10.8（1+x）=16.8 b.16.8（1﹣x）=10.8
c.10.8（1+x）2=16.8 d.10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8
11.（2017呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为。
a、2 b、0 c、1 d、2或0
12.（2017玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是。
a.开口向下 b.对称轴是x=m c.最大值为0 d.与y轴不相交。
13.若关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有实数根，则。
a、m≥ b、m≥ 且m≠0 c、m≤ d、m≤ 且m≠0
14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
> 1 b. <1 < 1且
二、填空题（共5题；共15分）
15.（2015酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是。
16.对于二次函数y=x2-2mx-3 ， 有下列说法：
它的图象与x轴有两个公共点；
如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3 ．
其中正确的说法是把你认为正确说法的序号都填上）
17.如图是抛物线和一次函数的图象，观察图象写出时， 的取值范围___
18.如果函数是关于x的二次函数， 则k
19.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为。
三、计算题（共2题；共11分）
20.（5）已知关于x的方程2x-mmx+1=3x+1mx-1有一个根是0，求另一个根和的值。
21.用适当的方法解下列方程。
四、解答题（共2题；共20分）
22.（8）已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0
1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
2）若等腰△abc的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
23.（12）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每**1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价**了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
五、综合题（共1题；共12分）
24.（2016漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a和点b（3，0），与y轴交于点c（0，3）．
1)求抛物线的解析式；
2)若点m是抛物线在x轴下方上的动点，过点m作mn∥y轴交直线bc于点n，求线段mn的最大值；
3)在（2）的条件下，当mn取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点p，使△pbn是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分。
一、单选题。
1、【答案】d
考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征。
解析】【解答】解： ∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，p（3，5）对称点坐标为（﹣1，5），当x=﹣1时，y=5，即a﹣b+c=5，故选d．
分析】由二次函数的对称性可知p点关于对称轴对称的点为p′（﹣1，5），故当x=﹣1时可求得y值为5，即可求得答案．
2、【答案】c
考点】一次函数的图象，二次函数的图象。
解析】【解答】解：a、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣b2a＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
b、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
c、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣b2a位于y轴的右侧，故符合题意，d、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：c．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
3、【答案】a
考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系。
解析】【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过。
一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，b2﹣1≥0，△=2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥ ；
当抛物线在x轴的下方经过。
一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，
x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，△=2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1＞0，③
由①得b＜ ，由②得b＞2，此种情况不存在，b≥ ，故选a．
分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过。
一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于b的不等式组解决问题．
4、【答案】a
考点】一元二次方程的解。
解析】【解答】解：x2﹣3 x+4=0，x﹣2 ）（x﹣ ）0，所以x1=2 ，x2= ，即a=2 ，b= ，如图，△abc中，a=2 ，b= ，c=60°，作ah⊥bc于h，在rt△ach中，∵∠c=60°，ch= ac= ，ah= ch= ，bh=2 ﹣ 在rt△abh中，ab= =即三角形的第三边的长是 ．
故选a．分析】先利用因式分解法解方程x2﹣3 x+4=0得到a=2 ，b= ，如图，△abc中，a=2 ，b= ，c=60°，作ah⊥bc于h，再在rt△ach中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到ch= ，ah= ，则bh= ，然后在rt△abh中利用勾股定理计算ab的长即可．
5、【答案】c
考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组。
解析】【分析】由图象知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象开口向下，所以a<0;则①错误；
对成轴x==1，则b=-2a，所以2a+b=0，②正确，由图知当x=1时y>0即a+b+c＞0，所以③正确；
由图知当-1＜x＜3时图象在x轴的上方，函数值大于0，即y＞0，所以④正确。
点评】考查二次函数的知识，掌握二次函数的性质是解本题的关键，比如开口方向，对称轴等。
6、【答案】a
考点】一元二次方程的定义。
解析】【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3=0， 故选a
分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
7、【答案】b
考点】解一元二次方程-配方法。
解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得。
x2+2x+1=2,则（x+1）2=2。
故选b.分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 配上“b2”即可。
人教版九年级数学上册第24章
9题图 10题图11题图 12题图 12 如图，在 abc中，c 90 a 25 以点c为圆心，bc为半径的圆交ab于点d，交ac于点e，则的度数为 13 如图，四边形abcd内接于 o，ab为 o的直径，点c为的中点 若 a 40 则 b 度 13题图14题图15题图 17题图 14 如图所示，在...
人教版九年级数学上册22 2 1配方法 2
初中部板块教学设计纸。学科课题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观数学。授课教师配方法二。课型。新授。授课时间 年月日。班级。设计人。会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 理解配方法 知道 配方 是一种常用的数学方法 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强...
新人教版九年级数学上册22 2 2《配方法》教案
问题2 设道路的宽为x，则可列方程 20 x 32 2x 500 整理，得 x2 36x 70 0 1 列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是 前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有 2 不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，...