二次函数。
一．填空题。
1．抛物线y＝（x+3）2+4的对称轴是 ．
2．二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
3．点p（2，17）为二次函数y＝ax2+4ax+5图象上一点，其对称轴为l，则点p关于l的对称点的坐标为 ．
4．若点a（﹣3，n）、b（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为 ．
5．利用计算机中“几何画板”软件面出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为3个，若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是 ．
6．若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是 ．
7．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元**，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．则商场按元销售时可获得最大利润．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2（h表示常数，且h＞0）的顶点为m，函数图象与x轴负半轴交于点a，将此抛物线绕坐标原点o旋转180°得到的抛物线顶点为n，函数图象与x轴正半轴交于点b．则四边形manb的面积表示为 （用含h的代数式表示）
二．选择题。
9．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（ ）
a．（1，1） b．（1，﹣1） c．（﹣1，﹣1） d．（﹣1，1）
10．已知抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+2m2﹣1的顶点为a，当﹣3＜x＜2时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（ ）
a．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
b．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
c．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
d．向右平移1个单位，再向下平移1个单位。
12．已知两点a（﹣6，y1），b（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点c（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则x0的取值范围是（ ）
a．x0＜﹣6 b．x0＜﹣2 c．﹣6＜x0＜﹣2 d．﹣2＜x0＜2
13．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，则下列说法错误的是（ ）
a． ab＝4
b．∠ocb＝45°
c．当 x＞3 时，y＞0
d．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小。
14．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
15．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，以下结论：①b2﹣4ac＞0；②b+c＝0；③若图象上两点（x1，y1），（x2，y2）满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的有（ ）个．
a．4 b．3 c．2 d．1
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若m＝a+b﹣c，n＝2a﹣b，p＝a+c，则m，n，p中，值小于0的数有（ ）个．
a．2 b．1 c．0 d．3
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
a．abc＜0 b．b2﹣4ac＜0 c．a﹣b+c＜0 d．2a+b＝0
18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点a（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①b2≥4ac：②3a+c＝0③2a+b＝0④若点b（﹣，y1），c（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）
a．①④b．②③c．①③d．②④
三．解答题。
19．设二次函数y＝mx2+nx﹣（m﹣n）（m、n是常数，m≠0）．
1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
2）若该二次函数图象经过点a（2，3），b（1，4），求该二次函数图象与x轴的交点坐标．
20．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0）中x，y满足下表：
1）请求出m的值；
2）某同学根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该二次函数图象的一部分，请观察图象直接写出当y＞0时，x的取值范围；
3）求出这个二次函数的解析式（也称为函数关系式）．
21．某**经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；
2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是元；
3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？
22．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象m经过a（﹣1，0），c（2，﹣6）两点，顶点为p．
1）求该二次函数的解析式和顶点p的坐标。
2）设图象m的对称轴为l，点d（m，n）（﹣1＜m＜2）是图象m上一动点，当△acd的面积为时，点d关于l的对称点为e，能否在图象m和l上分别找到点p，q，使得以点d、e、p、q为顶点的是四边形为平行四边形？若能，求出点p的坐标；若不能，请说明理由．
23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过等腰rt△oab的a，b两点，点b在点a的右侧，直角顶点a（0，3）．
1）求b，c的值．
2）p是ab上方抛物线上的一点，作pq⊥ab交ob于点q，连结ap，是否存在点p，使四边形apqo是平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图①，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，连接bc．
1）过点a且平行于bc的直线交于y轴于点d，求ad的解析式；
2）如图②，p是直线bc上方抛物线上的一动点，在抛物线的对称轴l上有一动点m，在x轴上有一动点n，连接pm、mn，当△pad的面积最大时，求pm+mn+bn的最小值；
3）如图③，q为直线ad与抛物线的另一个交点，e为抛物线上一动点，f为抛物线的对称轴l上的一动点，是否存在e、f两点，使得以a、q、e、f四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
参***。一．填空题。
1．解：∵y＝2（x+3）2﹣4为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣3
故答案为：直线x＝﹣3．
2．解：二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝m，a＝1＞0，在对称轴的左侧（即当x≤m），y随x的增大而减小，又∵在x≤1时y随x增大而减小，m的取值范围为m≥1．
故答案为：m≥1．
3．解：二次函数y＝ax2+4ax+5的对称轴为x＝﹣＝2，点点p（2，17）关于l的对称点的坐标为（﹣6，17），故答案为：（﹣6，17）．
4．解：y＝a（x+2）2+h的对称轴x＝﹣2，a（﹣3，n）、b（m，n）的纵坐标相同，a与b关于x＝﹣2对称，m＝﹣1，故答案为﹣1．
5．解：因为函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象与直线y＝1的交点的横坐标为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，所以m＜n．
故答案为m＜n．
6．解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．
故答案为2019．
7．解：设售价为x元，总利润为w，根据题意可得：
w＝（x﹣80）[100+10（100﹣x）]
﹣10x2+1900x﹣88000
﹣10（x﹣95）2+2250，故商场按95元销售时可获得最大利润2250元．
故答案为：95．
8．解：由已知可得m（h，2），令y＝0，则x＝h+或x＝h﹣，a在x轴的负半轴上，a（h﹣，0），将此抛物线绕坐标原点o旋转180°，m与n关于原点o对称，a与b关于原点o对称，四边形manb为平行四边形，ab＝2﹣2h，四边形manb的面积＝（2﹣2h）×2＝4﹣4h，故答案为4﹣4h．
二．选择题。
9．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，二次函数y＝x2+4x的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：b．
10．解：∵y＝x2﹣（2m﹣1）x+2m2﹣1
对称轴为x＝﹣＝且抛物线开口向上，当x＞时，y随x的增大而增大，当﹣3＜x＜2时，y随x的增大而增大，≤﹣3，解得m≤﹣，0，＝＝m+）2﹣＞0，抛物线的顶点在第二象限，故选：b．
11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象．
故选：c．12．解：∵点c（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y0≥y1＞y2，a＜0，x0≤﹣6或﹣6＜x0＜2，x0﹣（﹣6）＜2﹣x0，x0＜﹣2，x0≤﹣6或x﹣6＜x0＜﹣2，x0＜﹣2
故选：b．13．解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，a（﹣1，0），b（3，0），ab＝3﹣（﹣1）＝4，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，抛物线的对称轴为直线x＝1，当 x＜1时，y 随 x 的增大而减小；
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则c（0，﹣3），ob＝oc＝3，△ocb为等腰直角三角形，∠ocb＝45°．
人教版数学九年级上册综合练习
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