22.3实际问题与一元二次方程。
一、填空题。
1．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是 m。
2．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离。
地面的高度h（m） 与时间t（s）大致有如下关系：
h＝125－5t2．
秒钟后苹果落到地面。
3．一个数的平方等于它本身，你认为这个数是。
4．2023年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有支。
5．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题。
牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。
只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是。
6．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为。
二、解答题。
7．放铅笔的v形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层 ？
8．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。
如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
9．如图6，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab＝16cm，bc＝6cm，动点p、q分别从点a 、c同时出发，点p以3 cm/s的速度向点b移动，点q以2 cm/s的速度向点d移动．当点p运动到点b停止时，点q也随之停止运动。问几秒后，点p和点q的距离是10 cm？
10．一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：
小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
小亮：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，如果我们把看成一个整体，用y来表示，即=y，那么原方程就变成。
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，，，嗬，有这么根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。
全体同学：ok，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程。
11．如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？
是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？
答案或提示：
1）7 （2）5 （3）0或1 （4）15 （5）x2+2x+1=100 （6)，
7、解：设190支铅笔，可放x层。 n(n-1)=190
解之得，,(不符题意，舍去) 答：设190支铅笔，可放20层。
8、解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意得。
120-x）(100+2x)=14000 整理得，
解这个方程，得
答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元。
9、解：设t秒后，点p和点q的距离是10 cm，则ap=3t，cq=2t
过点p作pe⊥cd于e
所以四边形apde是矩形，所以ad=pe=6cm
eq=16-2t-3t=16-5t
在直角三角形pqe中，pq2=pe2+eq2
100=62+（16-5t）2
解这个方程，得，答：秒或秒后，点p和点q的距离是10 cm
10．解：设，收原方程可化为，得，当时，，得。
当时，，得。
经检验：，都是原方程的根。
11．（1）n+3，n+2 (2)y=(n+3)(n+2)，即y=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506
解之得，n1=20，n2=-25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n(n+1)= n+3)(n+2)- n(n+1),化简为n2-3n-6=0，解得n1=, n1=(舍去)，因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。
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