2017-2023年度九年级数学第三次月考试卷。
时间：100分钟满分：120分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）
a. -1b. 2c. 1或2d. -1或2
2、已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为。
a.7或8b.6或10c.6或7d.7或10
3、一个不透明的袋子中装有标号为的三个小球，这三个小球除标号外其余均相同，随机取出一个小球记下标号，放回洗匀后再随机取出一个小球记下标号，两次所取球的标号相同的概率为（ ）abcd.
4、抛物线（m是常数）的顶点在（ ）
a.第一象限b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限。
5、将抛物线y=ax+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线y=2x，则原抛物线是（ ）
a. y=2x-8x+11 b. y=2x-4x+7 c. y=2x+8x+3 d. y=2x-8x-5
6、若a（-4，y1），b（-3，y2），c（1,y3）为二次函数y=-x2y+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
a． b． c． d．
7、二次函数y=kx-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是。
abc. d.
8、如图，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于f，s△def：s△abf=4：25，则de：ec=（
a. 2：5b. 2：3 c. 3：5 d. 3：2
9、函数y=x-2mx-4，当x<2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
cd. 10、如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点a（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc<0;②b-4ac>0；③4b+c<0；
若b（ ，c（，）为函数图象上的两点，则》；
当时，；其中正确结论的个数是（）
a.2个 b.3个 c.4个 d.5个。
二、填空题（每小题3分，共15分）
12、关于x的一元二次方程（m-2）x+mx=m+2有一个根为1，则m
13、已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于a、b两点，若点a的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段ab的长为。
14、如图，在所示的直角坐标系中，p是第一象限的点，其坐标是（6，y），且op与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，则角α的正弦值是。
15、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则tan∠cbe的值是。
二、解答题（共75分）
16、（8分）先化简，后求值：，其中a是方程x+3x+1=0的根。
17、（9分）如图，在△abc中，∠abc=90°，点f为ac延长线上一点，fd⊥ab，垂足为d，fd与bc相交于点e，若ad=6cm，ab=10cm，ed=2cm，求fd的长。
18、（9分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每**1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价**x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
19、（9分）某公园的人工湖边有一座假山，假山顶上有一竖直的建筑物cd，高为10米，数学小组为了测量假山的高度de，在公园找了一水平地面，在a处测得建筑物点d（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达b点，测得建筑物顶部c的仰角为45°，求假山的高度de（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈ cos35°≈，tan35°≈）
20（9分）如图，已知二次函数的图象过a（2，0），和c（4，5）两点。（1）求二次函数的解析式；
2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为d，求点d的坐标；
3）如图所示，在同一坐标系中画出直线的图象，根据图象写出当在什么范围内时，。
21、（10分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，现测得当水面宽ab=m时，廊桥顶点与水面的距离为10m，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面ab高为8米的点e，f处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离ef是多少？（精确到1米，）
22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12厘米，ob=6厘米．点p从点o开始沿oa边向点a以1厘米/秒的速度移动；点q从点b开始沿bo边向点o以1厘米/秒的速度移动．如果p、q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么。
1）求当t为何值时，△poq与△aob相似．
2）设△poq的面积为y，求y关于t的函数解析式；并求△poq的面积最大值。
23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，点a、c的坐标分别为（-1，0）、（0，-3），点b在x轴上，已知某二次函数的图象经过a、b、c三点，且它的对称轴为直线x=1，点p为直线bc下方的二次函数图象上的一个动点（点p与b、c不重合），过点p作y轴的平行线交bc于点f。
1）求该二次函数的解析式；
2）若设点p的横坐标为m，用含m的代数式表示线段pf的长；
3）求△pbc面积的最大值，并求此时点p的坐标。
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