4月24日九年级数学

1.如图，在直径为ab的半圆形草坪内划一块三角形区域，使三角形的一边为ab，顶点c在半圆圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△abc的矩形水池defn，其中de在ab上，如图设计的方案是使ac=8，bc=6．

1）求△abc中边ab上的高h．

2）设dn=x，当x取何值时，矩形水池defn面积y最大？

3）在实际施工时发现边ab上距点b1.85处有一棵大树，问：这棵大树是否位于面积最大的水池的边上？

2．如下图，在菱形abcd中，ab=bd，点e、f分别在bc、cd上，且be=cf，连接bf、de交于点m，延长ed到h使dh=bm，连接am、ah，则以下四个结论：① bdf≌ dce；②∠bmd=120°；③amh是等边三角形；④四边形abnd=am2。其中正确结论的个数是。

a．1b．2c．3d．4

3．如图，a是以bc为直径的（do上一点，ad⊥bc于点d，过点b作（do的切线，与ca的延长线相交于点e，g是ad的中点，连结cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p．

1）求证：bf=ef：

2）求证：pa是⊙o的切线；

3）若fg=bf，且⊙o的半径长为3，求bd和fg的长度。

4.如下图，抛物线（≠0）经过a（--3，0），c（5，0）两点，点b为抛物线顶点，抛物线的对称轴与轴交于点d

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点p从点b出发，沿线段bd向终点d作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为，过点p作pm⊥bd,交bc于点m，以pm为正方形的一边，向上作正方形pmnq,边qn交bc于点r，延长nm交ac于点e

①当为何值时，点n落在抛物线上；

在点p运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ecro为平行四边形？若存在，求出此时刻的值；若不存在，请说明理由。

5．如图，已知抛物线y＝x２－４x＋３与x 轴交于a 、b 两点，其顶点为c．

１)对于任意实数m,点m(m,－２是否在该抛物线上？请说明理由；

２)求证：△abc 是等腰直角三角形；

３)已知点d 在x 轴上，那么在抛物线上是否存在点p,使得以b、c、d、p 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点p 的坐标；若不存在，请说明理由．