2014—2015学年度第二学期教学质量阶段性检测。
九年级数学试题。
满分：120分时间：120分钟）
友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现！
1．考生务必将姓名、班级、考号、座号填写在答题卡规定的位置上。
2．本试题分第ⅰ卷和第ⅱ卷，共24道小题．
3．第ⅰ卷是选择题，共8道小题．每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．
4．第ⅱ卷是填空题和解答题，共16道小题．答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不按以上要求作答的答案无效．
5．考试结束只上交答题卡．
第ⅰ卷。一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1．的倒数是（ ）
a．2bc．－2d．
2．下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（ ）
abcd.
3．新华网北京3月16日电：伴随着春的脚步，一年一次的春运正式落下帷幕．从2月4日到3月15日，40天的时间里，公路、铁路、民航共同发力，完成了人类历史上规模最大的周期性“大迁徙”，运输安全平稳有序．据交通运输部发布消息，今年春运期间，全国共发送旅客28.09亿人次，比去年同期增长3.
5%．将28.09亿这个数据用科学记数法可以表示为（ ）
a．28.09×108 b．2.809×108c．28.09×109 d．2.809×109
4．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中
摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，可以估计袋中的白棋子数量大约为（ ）
a．30枚b．40枚c．45枚d．50枚。
5．如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上的点，若∠abc＝54°，则∠bdc等于（ ）
a．36b．54c． 72° d． 108°
6．如图，在四边形abcd中，∠a＝90°，对角线bd平分∠abc，若bc＝5，ad＝3，则△bcd的面积为（ ）
a．6b．7.5c．12d．15
7．若反比例函数的图象经过点a(－2, 1)，则当x＜－1时，函数值y的取值范围是（ ）
a．y＞2b. －2＜y＜0 c．y＞－2d．0＜y＜2
8．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
第ⅱ卷。二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请把正确答案填写在答题卡的相应位置。
9．计算。10．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米．在列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为。
11．为了解某社区居民的用电情况，某数学活动小组随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民某月用电量的调查结果：
则这20户居民该月用电量的中位数是___千瓦时，平均数是___千瓦时．
12．如图，在矩形abcd中，ab＝2，bc＝4，将bc绕点c逆时针旋转，使点b恰好落在ad边上的点e处，则图中阴影部分（扇形bce）的面积为 ．
13．如图，在正方形abcd中，o是对角线的交点，过点o作oe⊥of，分别交ad，cd于e，f，若ae＝6，cf＝4，则ef
14．将图①所示的正六边形纸片按图②进行分割可以得到3个小正六边形，再将其中一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中，共可以分割成___个正六边形。
三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：如图，线段a．
求作：rt△abc，使ab＝ac，且bc＝a．
四、解答题：（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
1）化简2）解不等式组：
17．（本小题满分6分）
随着全国各地空气出现严重污染，pm2.5屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语——pm2.5．某校九年级共有1000名学生，团委准备调查他们对“pm2.
5”知识的了解程度．
1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查九年级部分女生；
方案二：调查九年级部分男生；
方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是。
2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；
3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“pm2.5”的知识．
18．（本小题满分6分）
在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．
1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；
2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．（本小题满分6分）
如图，我渔政船在东海海面上自西向东匀速巡航，在a地观测到某海岛c在东偏南21.3°方向上．若渔政船继续向东航行60海里到达b处，此时观测到海岛c在东偏南63.5°方向上．之后，渔政船再向东航多少海里，离海岛c的距离最近？
参考数据：）
20．（本题满分8分）
某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设人行道的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
1）求乙队在2≤x≤6的时间段内，y与x的函数关系式；
2）若甲队施工速度保持不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米？
21．（本小题满分8分）
如图，在菱形abcd中，e，f分别是ab和cd的中点，连接af，ce．
1）求证：af＝ce；
2）试确定，当菱形abcd再满足一个什么条件时，就可以使四边形aecf成为矩形？请说明理由．
22．（本小题满分10分）
某商场经销一种儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是50元，规定销售时单价不能低于进价，每件的利润率不能超过40%．试销过程中发现：销售单价是60元时，月销售量是400件，而销售单价每**1元，月销售量就减少10件。设每件玩具的销售单价为x（元）时，月销售利润为y（元）．（利润＝售价－进价）
1）求y与x的函数关系式；
2）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润恰好是5250元？
3）每件玩具的销售单价为多少元时，每月能获得的利润最大？最大利润是多少？
23．（本小题满分10分）
方法介绍：同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．
例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？
这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4＝20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．
学以致用：1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；
2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛。
问题解决：1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为36次，那么合唱队有多少人？
2）a、b、c、d、e五人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手．已知a已经握了4次，b已经握了3次，c已经握了2次，d已经握了1次，请利用图③分析e已经和哪些人握手了．
问题拓展：根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．
24．（本小题满分12分）
如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于点o，ab＝6，bc＝8．动点p从点b出发沿bc方向，以每秒1个单位长度的速度向点c匀速运动，同时动点q从点c出发沿cd方向，以每秒1个单位长度的速度向点d匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动．过点q作qm∥ac交ad于点m，连接pm，pq．设点p的运动时间为t秒，△pqm的面积为s．
1）求当t为何值时，pq∥bd；
2）求s与t之间的函数关系式，并确定自变量t的。
取值范围；3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△pqm的。
面积与矩形abcd面积的比等于9:32？若存在，求出t的。
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