2018-2019学年4月期中数学试题。
一、选择题(每题3分，共72分)
1.在⊙o中，同弦所对的圆周角（ ）
a. 相等 b. 互补 c. 相等或互补 d. 都不对。
2.如图，⊙o的直径ab＝4，点c在⊙o上，∠abc＝30°，则ac的长是( )
a. 1 b. c. d. 2
3.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点p(0，－3)，那么经过点p的所有弦中，最短的弦的长为( )
a. 4 b. 5 c. 8 d. 10
4.如图，pa，pb是⊙o的切线，a，b是切点，点c是劣弧ab上的一点，若∠p＝40°，则∠acb等于( )
a. 80° b. 110° c. 120° d. 140°
5.在矩形abcd中，ab＝8，bc＝3，点p在边ab上，且bp＝3ap，如果圆p是以点p为圆心，pd的长为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
a. 点b，c均在圆p外 b. 点b在圆p外，点c在圆p内。
c. 点b在圆p内，点c在圆p外 d. 点b，c均在圆p内。
6.在△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝5，将△abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( )
a. 25 π b. 65 π c. 90 π d. 130 π
7.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的有( )
a. 4个 b. 3个 c. 2个 d. 1个。
8.如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦ab的长，就计算出了圆环的面积，若测量得ab的长为20 m，则圆环的面积为( )
a. 10 m2 b. 10 π m2 c. 100 m2 d. 100 π m2
9.如图，在⊙o内有折线oabc，其中oa＝8，ab＝12，∠a＝∠b＝60°，则bc的长为( )
a. 19 b. 16 c. 18 d. 20
10.如图，rt△abc的内切圆⊙o与两直角边ab，bc分别相切于点d，e，过劣弧de(不包括端点d，e)上任一点p作⊙o的切线mn，与ab，bc分别交于点m，n，若⊙o的半径为r，则rt△mbn的周长为( )
a. r b. r c. 2r d. r
11. 下列说法：直径是弦，弦是直径，弧是半圆，半圆是弧，其中正确的有（ ）
a. 1 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
12.下列命题：半圆是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（ ）
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
13.正六边形半径为，则它的边长、边心距、面积分别为（ ）
a. ，b. ，c. ，d. ，14.下列命题中，正确的是( )
a. 平分弦的直线必垂直于这条弦 b. 垂直于弦的直线必过圆心。
c. 平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 d. 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧。
15.如图，，，是上的三点，且，则的度数是（ ）
a. b. c. d. 或。
16.在⊙o中，所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为（）
a. b. c. d.
17.关于半径为的圆，下列说法正确的是（ ）
a. 若有一点到圆心的距离为，则该点在圆外。
b. 若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于。
c. 圆上任意两点之间的线段长度不大于。
d. 圆上任意两点之间的部分可以大于。
18.已知⊙o和直线l相交，圆心到直线l的距离为10cm，则⊙o的半径可能为（ ）
a. 10cm b. 6cm c. 12cm d. 以上都不对。
19.已知的半径为，点不在内，则点到圆心的距离满足（ ）
a. b. c. d.
20.如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于（ ）
a. b. c. d.
21. 在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（ ）
a. 28cm或4cm b. 14cm或2cm c. 13cm或4cm d. 5cm或13cm
22.如图，已知⊙o的半径为5，弦ab=6，m是ab上任意一点，则线段om的长可能是（ ）
a. 2.5 b. 3.5 c. 4.5 d. 5.5
23.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿ada1、a1ea2、a2fa3、a3gb路线爬行，乙虫沿acb路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
a. 甲先到b点 b. 乙先到b点 c. 甲、乙同时到b d. 无法确定。
24. ⊙o的半径为10cm，圆心角∠aob=60°，那么圆心o到弦ab的距离为（ ）
a. 10cm b. cm c. 5cm d. cm
二、填空题（本题共计 4小题，每题 2 分，共计8分）
25.正多边形的一个中心角为度，那么这个正多边形的一个内角等于___度．
26.一条弦将分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的倍，则弦所对的圆心角的度数是___度．
27.中，，，以为圆心，为半径作，如果点在圆内，而点在圆外，那么的取值范围是___
28.在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是。
三、解答题（本题共5小题 ，共计40分 ，）
29.如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．
1）求证：．
2）若，，求的长．
30.如图，过圆锥的顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．
31.如图．是的直径，，，求的度数．
32.如图，是的直径，是的弦，以为直径的与相交于点，，求的长．
33. 下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径。
答案。1.1. 在⊙o中，同弦所对的圆周角（ ）
a. 相等 b. 互补 c. 相等或互补 d. 都不对。
答案】c解析】试题分析：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等或互补，故选择c．
2.如图，⊙o的直径ab＝4，点c在⊙o上，∠abc＝30°，则ac的长是( )
a. 1 b. c. d. 2
答案】d解析】
试题分析：∵ab是⊙o的直径，∴∠acb=90°;
rt△abc中，∠abc=30°,ab=4;∴ac=ab=2．
故选d．考点：圆周角定理．
3.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点p(0，－3)，那么经过点p的所有弦中，最短的弦的长为( )
a. 4 b. 5 c. 8 d. 10
答案】c解析】
分析：先找到过点p最短的弦，根据垂径定理求出ab=2pb=2ap，根据勾股定理求出bp，即可得出答案．
详解：过p作弦ab⊥op，则ab是过p点的⊙o的最短的弦，连接ob，则由垂径定理得：ab=2ap=2bp．在rt△opb中，po=3，ob=5，由勾股定理得：
pb=4，则ab=2pb=8．
故选c．点睛：本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，关键是找出符合条件的最短弦．
4.如图，pa，pb是⊙o的切线，a，b是切点，点c是劣弧ab上的一点，若∠p＝40°，则∠acb等于( )
a. 80° b. 110° c. 120° d. 140°
答案】b解析】
分析】连接oa，ob，在优弧ab上任取一点d（不与a、b重合），连接bd，ad，如图所示，由pa与pb都为圆o的切线，利用切线的性质得到oa与ap垂直，ob与bp垂直，在四边形apbo中，根据四边形的内角和求出∠aob的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠adb的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠acb的度数．
详解】连接oa，ob，在优弧ab上任取一点d（不与a、b重合），连接bd，ad，如图所示：
pa、pb是⊙o的切线，oa⊥ap，ob⊥bp，∠oap=∠obp=90°，又∠p=40°，∠aob=360°-（oap+∠obp+∠p）=140°，圆周角∠adb与圆心角∠aob都对弧ab，∠adb=∠aob=70°，又四边形acbd为圆内接四边形，∠adb+∠acb=180°，则∠acb=110°．
故选：b．点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
5.在矩形abcd中，ab＝8，bc＝3，点p在边ab上，且bp＝3ap，如果圆p是以点p为圆心，pd的长为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
a. 点b，c均在圆p外 b. 点b在圆p外，点c在圆p内。
c. 点b在圆p内，点c在圆p外 d. 点b，c均在圆p内。
答案】c解析】
试题分析：矩形abcd中，ab＝8，，点p在边ab上，且bp＝3ap，∴ap=2，bp="6,ad=bc." 如果圆p是以点p为圆心，pd为半径的圆；在中有勾股定理得。
∵pd=7>bp=6,pd=7考点：点与圆的位置关系。
点评：本题考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离与圆半径的关系，来判断点与圆的位置关系。
6.在△abc中，∠c＝90°，ac＝12，bc＝5，将△abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( )
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