思源实验学校九年级数学小综合

1、如图所示，矩形纸片abcd中，ab=6，bc=8，现将其沿ef对折，便得点c与点a重合，则af长为（）

abcd、8

1题图2题图。

2、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形oab中，作内接正方形a1b1d1c1；等腰直角三角形oa1b1中，作内接正方形a2b2d2c2；在等腰直角三角形oa2b2中，作内接正方形a2b2d2c2；……依次作下去，则第n个正方形anbndncn的边长是（）

abcd、3、如图，已知扇形的圆心角为2（定值），半径为r（定值），分别在图。

一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为（）

ab、cd、

4、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1，小明爸爸与家之间的距离为s2，图中折线oabd，线段ef分别表示s1，s2与t之间函数关系的图象，当小明在返回途中追上爸爸时，他们距离家的距离为米。

4题图5题图6题图。

5、如图，已知梯形abcd的底边ao在x轴上，bc∥ao，ab⊥ao，过点c的双曲线交ob于d，且od：db=1：2，若△obc的面积等于4，则k的值为。

6、如图，在四边形abcd中，ac=bd=6，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则eg2+fh2

7、如图，ab为⊙o的直径，ca、cd分切于⊙o于a、d，co的延长线交⊙o于m，连bd、dm。

1）求证：bd∥cm；

2）若sin∠mcd=，求cos∠bdm。

8、（本小题10分）在武汉建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每价20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：

年获利=年销售收入—生产成本—投资成本）

1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司的盈利还是亏损？若盈利，量大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

3）第二年，该公司决定给希望工程损款z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不氏于67.

5万元，请你确定此时销售单价的范围。

9、如图1，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=2∠bcd=2，点e在ad上，点f在dc上，且∠bef=∠a。

1）∠bef= （用含的代数式表示）；

2）当ab=ad时，猜想线段eb、ef的数量关系，并证明你的猜想；

3）当ab≠ad时，将“点e在ad上”改为“点e在ad的延长线上，且ae＞ab，ab=mde，ad=nde”，其他条件不变（如图2）求的值（用含m、n的代数式表示）。

10、（本小题12分）如图，设抛物线c1：y=a(x+1)2—5，c1：y=a(x=1)2+5，c1与c2的交点为a，b，点a的坐标是（2，4），点b的横坐标是—2。

1）求a的值及点b的坐标；

2）点d的线段ab上，求d作x轴的垂线，垂足为点h，在dh的右侧作正三角形dhg,记过c2顶点m的直线为，且与x轴交于点n.

若过dhg的顶点g，点d的坐标为（1，2），求点n的横坐标；

若与dhg的边dg相交，求点n的横坐标的取值范围。

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