(几何初步与三角形)
a卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意。把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1. 已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于。
a．35° b．55° c．65° d．145°
2. 图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是。
a．梦 b．水 c．城 d． 美。
3. 如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ▲
a． 30b． 45c． 60d． 65°
4. 如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（ ▲
abcd.
5. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ▲
a.中线 b.角平分线 c.高 d.中位线。
3题图4题图7题图。
6. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲
a．16b．18 c．20d．16或20
7. 如图4，已知∠abc＝∠dcb，下列所给条件不能证明△abc≌△dcb的是（ ▲
a．∠a＝∠db．ab＝dc
c．∠acb＝∠dbcd．ac＝bd
8. 下列命题中的真命题是。
a．两边和一角分别相等的两个三角形全等 b． 相似三角形的面积比等于相似比。
c． 正方形不是中心对称图形d． 圆内接四边形的对角互补。
9. 已知等腰△abc中，ad⊥bc于点d，且ad=bc，则△abc底角的度数为（ ▲
a．45o b．75o c．45o或75o d．60o
10. 如图，中，ab=5，bc=3，ac=4，以点c为圆心的圆与ab相切，则☉c的半径为（ ▲
a）2.3b）2.4c）2.5d）2.6
10题图12题图13题图14题图。
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
12. 如图，一块含30°角的直角三角板abc的直角顶点a在直线de上，且bc//de，则∠cae= ．
13. 如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为。
14. 如图，在△abc中，∠b、∠c的平分线be，cd相交于点f，∠abc=42°，∠a=60°，则∠bfc= ．
三、解答题（15题每小题5分，16题6分，共16分）
15.（1）计算。
2）解不等式组。
16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点c处测得树的顶端a的仰角为37°，bc=20m，求树的高度ab.（参考数据：，，
四、解答题（每题9分，共18分）
17. 如图，△acb和△ecd都是等腰直角角形，∠acb=∠ecd=90°，d为ab边上一点，求证：
18. 如图，在rt△abc中，∠abc=900，点d在bc的延长线上，且bd=ab，过点b作be⊥ac，与bd的垂线de交于点e.
1）求证：△abc≌△bde；
2）△bde可由△abc旋转得到，利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法）
五、解答题（每题10分，共20分）
19. 如图，在四边形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，连接de并延长交cb的延长线于点f，点g在bc边上，且∠gdf=∠adf。
1）求证：△ade≌△bfe；
2）连接eg，判断eg与df的位置关系，并说明理由。
20. 如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．
1）求的度数；
2）求证。b卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交边ab于d点，交边ac于e点，若△abc与△ebc的周长分别是40cm，24cm，则ab= cm．
22. 如图，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为 ．
23. 已知，记，，…则通过计算推测出的表达式＝ ．用含n的代数式表示)
24. 如图：已知ab=10，点c、d**段ab上且ac=db=2； p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边**段ab的同侧作等边△aep和等边△pfb，连结ef，设ef的中点为g；当点p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是 ．
25. 如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形abcd的4个顶点a，b，c，d都在这些平行线上．过点a作af⊥l3于点f，交l2于点h，过点c作ce⊥l2于点e，交l3于点g．则正方形abcd的面积是 ；如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形abcd的面积s= ．
二、解答题（本题满分8分）
26. 在中，ac=bc，，点d为ac的中点．
1）如图1，e为线段dc上任意一点，将线段de绕点d逆时针旋转90°得到线段df，连结cf，过点f作，交直线ab于点h．判断fh与fc的数量关系并加以证明．
2）如图2，若e为线段dc的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
三、解答题（本题满分10分）
27. 恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．
1）求、，并比较它们的大小；
2）请你说明的值为最小；
3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
四、解答题（本题满分12分）
28.（1）如图1，在△abc中，∠bac＝90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥m, ce⊥m，垂足分别为点d，e．求证：bd＝ae．
2）如图2，在△abc中，∠bac＝90°，ab=ac，直线m经过点a．p为m上的点，且ap=10cm, △pac、△pab的面积分别为60和30，求△abc的面积．
（3）如图3，ab=ac，d，e是过点a的直线m上的两点（d，a，e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd，ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状，并证明你的结论。
几何初步与三角形)参***。
15. 解：（1）（1）原式＝3－2＋1－4＝－2
2））由①得x＞2，由②x＜3
所以，原不等式的解集为2＜x＜3
16.解：tan37°＝，所以，ab＝0.75×20＝15（m）
17. 证明：（1 ∵ 即 ．
△ace≌△bcd．
2∵ 是等腰直角角形， ．
△ace≌△bcd， ∴
由（1）知ae=db， ．
18. 证明：(1)∵be⊥ac,∠a+∠abe=900,
∠abc=900，∠dbe+∠abe=900,∠a =∠dbe
∠abc=∠bde=900，bd=ab
△aof≌△doc
(2)分别作对应点b、d连线的中垂线、a、b连线的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心o.
19. 解：
1）证明：∵ad∥bc，∴∠ade=∠bfe（两直线平行，内错角相等）。
e是ab的中点，∴ae=be。
又∵∠aed=∠bef，∴△ade≌△bfe（aas）。
2）eg与df的位置关系是eg⊥df。理由如下：
ade=∠bfe，∠gdf=∠adf，∠gdf=∠bfe（等量代换）。∴gd=gf（等角对等边）。
又∵△ade≌△bfe，∴de=ef（全等三角形对应边相等）。
eg⊥df（等腰三角形三线合一）。
20.解：（1）δabd是等腰直角三角形，，所以∠abd＝45°,ab＝ac,所以∠abc＝70°,所以∠cbd＝70°+45°＝115°．
2)ab＝ac, ,ad＝ae,所以δbad≌δcae,所以bd＝ce．
24. 3 25. 5，2h12+2h1h2+h22．
26. 解：（1）fh与fc的数量关系是：．
证明：延长交于点g，由题意，知 ∠edf=∠acb=90°，de=df．
学年度下期九年级数学综合复习题三
函数 a卷 100分 一 选择题 本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意。把所选项前的字母代号填在答案栏中 1.若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于 a.2b.2cd.2.函数中的自变量x的取值范围是 a x 0b x 1c x 0 d x 0且x ...
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