丙村中学2014-2015学年度九年级数学（上）复习题（一）
第一章，第四章综合）
班级姓名座号评分。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 如图，在菱形中，，∠则对角线等于（ ）
a.20b.15c.10d.5
2．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
a.4 b.2c. d.
3.如图， 在中，，于，若，，则（ ）
a．2 b．4 c．2 d．3
4.已知，则的值为( )
a、 b、 c、 d.
5.如图，把△pqr沿着pq的方向平移到△p′q′r′的位置，它们重叠部分的面积是△pqr面积的一半，若pq＝，则此三角形移动的距离pp′是。
a、 b、 c、1 d、
第1题第3题第5题。
二、填空题（每题3分，共24分）
6. 如图，在菱形abcd中，∠b＝60°，点e，f分别从点b，d同时以同样的速度沿边bc，dc向点c运动。给出以下四个结论：
当点e，f分别为边bc，dc的中点时，△aef是等边三角形；
当点e，f分别为边bc，dc的中点时，△aef的面积最大。
上述正确结论的序号有x k b 1 . c o m
7.如图，四边形abcd是正方形，延长ab到点e，使，则∠bce的度数是。
8.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24 cm，则矩形的周长是 cm.
9.已知，在四边形abcd中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是。
9.在比例尺为1∶500 0000的广东省地图上，量得省会广州到梅州的距离约为8.5厘米，则广州到梅州实际距离约为千米．
10. 把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．
11.已知点c是线段ab的**分割点，且ac>bc,则ac∶ab
12. 如图，在和中，，与的周长之差为10cm，则的周长是 ．
13．如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为___
三、解答题（共10题，共81分）
14. （7分）如图，在△abc中，ab=ac，ad是△abc外角的平分线，已知∠bac=∠acd.
1）求证：△abc≌△cda；
2）若∠b=60°，求证：四边形abcd是菱形。
15. 已知，如图，四边形abcd是菱形，∠b是锐角，af⊥bc于点f，ch⊥ad于点h，在ab边上取点e，使得ae=ah，在cd边上取点g，使得cg=cf，连接ef、fg、gh、he．
1）求证：四边形efgh是矩形；
2）当∠b为多少度时，四边形efgh是正方形？并证明．
16.已知：如图，△abc中，∠bac的平分线交bc于点d，e是ab上一点，且ae=ac，ef∥bc交ad于点f，求证：四边形cdef是菱形。
17. 如图，根据图形解答下列问题。
1）如图，以△abc三边向外分别作等边△acd、△abe、△bcf，证明四边形adfe是平行四边形．
2）△abc满足什么条件时，四边形adfe是矩形？
3）△abc满足什么条件时，四边形adfe是菱形？
4）△abc满足什么条件时，四边形adfe是正方形？
18、如图，在正方形abcd中，e是cd边的中点，ac与be相交于点f，连接df。
1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
2）连接ae，试判断ae与df的位置关系，并证明你的结论；
3）延长df交bc于点m，试判断bm与mc的数量关系(直接写出结论)。
19.如图12，梯形中，，，为上一点，且． 若，，be∶ec=1∶2，求ab的长．
20. （8分）如图13，已知中，点是的中点，，则和有怎样的关系？请你说明理由．
21. 已知=，求的值。
22.如图，ad是直角三角形abc斜边bc上的高，de⊥df，且de和df分别交ab、ac于e、f.则吗？说说你的理由。
23.在正方形abcd中，ab = 2， p是bc 边上与 b、c 不重合的任意点，dq⊥ap于q。
1)试说明δdqa∽δabp。
2)当p 点在bc上变化时，线段 dq 也随之变化。 设pa= x,，dq= y，求 y 与 x 之间的函数关系式？
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