(函数)
a卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意。把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1. 若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
a. ±2b. －2cd.
2. 函数中的自变量x的取值范围是（ ）
a． x≥0b． x≠1c． x＞0 d． x≥0且x≠1
3. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）
abcd．
4. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
5. 一次函数y=6x+1的图象不经过
a．第一象限 b. 第二象限c. 第三象限 d. 第四象限。
6. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
a． 6厘米 b．12厘米c．24厘米 d．36厘米。
7. 双曲线经过点，则下列点在双曲线上的是。
a. b. (c. d.
8. 抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为。
a．（3，﹣4） b.（3，4） c. （3，﹣4） d.（﹣3，4）
9. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线=1，则下列结论正确的是 （
a. b．方程的两根是。
c． d．当》0时，随的增大而减小．
10. 如图，正方形abcd的边长为4，p为正方形边上一动点，沿a→d→c→b→a 的路径匀速移动，设p点经过的路径长为x，△apd的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
abcd．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知一次函数的图象经过点(0．1)，且满足随的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为写出一一个即可)．
12. 如图，点a(－1，m)和b(2，m＋3)在反比例函数。
的图象上，直线ab与轴的交于点c，则点c的坐标是12题图。
13. 已知点a（﹣5，a），b（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”或“=”号 ）
14. 已知点（x1 , 1）,(x2 , 2.5), x3 , 5) 在函数的图像上，则x1, x2, x3的大小关系是。
三、解答题（每题8分，共16分）
15. 如图，建立平面直角坐标系，使点b，c的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．
1）画出坐标系，写出点a、d、e的坐标；
2）若将△abe向右平移4个单位，然后向上。
平移3个单位后，得△a′b′e′，在图中画出△a′b′e′；
3）在（2）的基础上，求线段b′e′ 的中点f的坐标．
16. 如图，在平面直角坐标系o中，一次函数=﹣2的。
图象与反比例函数的图象的一个交点为a（﹣1，n）．
1）求反比例函数的解析式；
2）若p是坐标轴上一点，且满足pa=oa，直接写出点p的坐标．
四、解答题（每题9分，共18分）
17. 设a是正整数，已知二次函数y = ax2 + bx + c的图象过点a（－1，4）和点b（2，1），试求b + c的最大值．
18. 如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点e、f与双曲线， 交于点p（﹣1，n），且f是pe的中点．
1）求直线l的解析式；
2）若直线x=a与l交于点a，与双曲线交于点。
b（不同于a），问a为何值时，pa=pb？
19. 在平面直角坐标系oy中，二次函数的图象与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与轴交于点c．
1）求点a的坐标；
2）当∠abc=45°时，求m的值；
3）已知一次函数=k+b，点p（n，0）是轴上。
的一个动点，在（2）的条件下，过点p垂直于轴。
的直线交这个一次函数的图象于点m，交二次函数。
的图象于n．
若只有当﹣2＜n＜2时，点m位于点n的上方，求这个一次函数的解析式．
20. 如图，二次函数的图象与轴交于a、b两点，与轴交于点c，点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d．
1）求d点的坐标． （2）求一次函数的解析式．
3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．
b卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21. 开口向上的抛物线的对称轴经过点，则m= 。
22.已知正比例函数y =－x的图象与反比例函数的图象相交，其一个交点的纵坐标是2，则当－3≤x＜－1时，反比例函数y的取值范围是。
23. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y = x2 + mx + n的图象与x轴有两个不同交点的概率是。
24. 平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴。
分别交于b、c两点，与直线x=4交于点d，直线x=4与。
x轴交于点a，点m（3,0），点e为直线x=4上一动点，点f为直线上一动点，me+ef最小值。
为___此时点f的坐标为。
25. 如图，矩形aobc的顶点坐标分别为a(0,3)，o(0,0)，b(4,0)，c(4,3)，动点f在边bc上（不与b、c重合），过点f的反比例函数的图象与边ac交于点e，直线ef分别与y轴和x轴相交于点d和g，给出下列命题：
若，则△oef的面积为；
若，则点c关于直线ef的对称点在x轴上；
满足题设的k的取值范围是；
若，则k=2．其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.
二、解答题（本题满分8分）
26. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；
2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；
3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
三、解答题（本题满分10分）
27. 在平面直角坐标系中．已知o坐标原点．点a(3．0)，b(0，4)．以点a为旋转中心，把△abo顺时针旋转，得△acd．记旋转转角为α．∠abo为β．
i) 如图①，当旋转后点d恰好落在ab边上时．求点d的坐标；
ⅱ) 如图②，当旋转后满足bc∥轴时．求α与β之闻的数量关系；
ⅲ) 当旋转后满足∠aod=β时．求直线cd的解析式(直接写出即如果即可)，四、解答题（本题满分12分）
28. 如图（1），抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于，为抛物线的顶点，直线轴，垂足为e，.
1）求这个抛物线的解析式；
2）如图（2），p为直线de上的一动点，以pc为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在轴上。若在轴上的直角顶点只有一个时，求点p的坐标；
3）如图（3），m为抛物线上的一动点，过m作直线，交直线de于n，当m点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点e三等分线段dn的情况，若存在，请求出所有符合条件的m的坐标，若不存在，请说明理由。
函数)参***。
1-10： bdccd adabb
11.（答案不唯一）。 12. （1，0） 1314. x215. （1）a（1，2），d（－4，3），e（－1，5）．
2）如图所示．
3）因为 be的中点坐标为，所以 b′e′ 的中点f的坐标为，即f．
16. 解：（1）∵点a（﹣1，n）在一次函数=﹣2的图象上，n=﹣2×（﹣1）=2。∴点a的坐标为（﹣1，2）。
点a在反比例函数的图象上，∴k=﹣2
反比例函数的解析式是。
2）点p的坐标为（﹣2，0）或（0，4）。
17. 解：由于二次函数的图象过点a（－1，4），点b（2，1），所以解得。
由于a是正整数，所以a≥1．又因为b + c =－3a + 2，所以当a =1时，b + c最大，此时最大值为－1．
18. 解：由p（﹣1，n）在y=﹣，得n=4，p（﹣1，4），∵f为pe中点，∴of=n=2，∴f（0，2），又∵p，f在y=kx+b上，∴，解得．
直线l的解析式为：y=﹣2x+2．
2）如图，过p作pd⊥ab，垂足为点d，∵pa=pb，∴点d为ab的中点，又由题意知a点的纵坐标为﹣2a+2，b点的纵坐标为﹣，d点的纵坐标为4，得方程﹣2a+2﹣=4×2，解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．
当a=﹣2时，pa=pb．
19. 解：（1）∵点a、b是二次函数的图象与轴的交点，∴令=0，即m2+（m﹣3）﹣3=0解得1=﹣1，。
又∵点a在点b左侧且m＞0，∴点a的坐标为（﹣1，0）。
2）由（1）可知点b的坐标为，∵二次函数的图象与y轴交于点c，点c的坐标为（0，﹣3）。 abc=45°，∴m=1。
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