班级： 姓名： 座号： 得分：
1．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.
5微米=0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（ ）
a． 2.5×106 b． 0.25×10﹣5 c． 25×10﹣7 d． 2.5×10﹣6
2．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（ ）
a． ﹣b﹣c b． c﹣b c． 2（a﹣b+c） d． 2a+b+c
3．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
a． a＞﹣1 b． a＞﹣1且a≠0 c． a＜﹣1 d． a＜﹣1且a≠﹣2
4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a（﹣1，0），顶点坐标为c（1，k），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（ ）
a． 2＜k＜3 b．＜k＜4 c．＜k＜4 d． 3＜k＜4
5．如图，已知pa，pb为⊙o的切线，a，b为切点，c为⊙o上一点，∠acb=70°，则∠p的度数是 （ a． 20° b． 40° c． 70° d． 35°
6．在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．已知等腰△abc中，ad⊥bc于点d，且ad=bc，则△abc底角∠a的度数为（ ）
a．45°或75° b．75°或15° c．45°或15° d．60°或15°
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
9．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（ ）
a．瓜熟蒂落 b．守株待兔 c．旭日东升 d．夕阳西下。
10．如图，△abc中，∠acb＝90，∠a＝25，若以点c为旋转中心，将△abc旋转θ°到△dec的位置，使点b恰好落在边de上，则θ等于。
a．55° b．50° c．65° d．70°
二、细心填一填：(共30分)
11．把多项式2x3﹣4x2+2x分解因式的结果是。
12．如图，在边长为3cm的正方形abcd中，点e为bc边上的任意一点，af⊥ae，af交cd的延长线于f，则四边形afce的面积为。
13．设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a+3=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为。
14．函数中自变量x的取值范围是。
15．如图，四边形abcd中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=
16．若抛物线y=2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点a（m，n），b（m－4，n），则n=
17．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠c = 30°，cd = 2.则s阴影。
18．如果关于x的不等式组：的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个．
19．如图，△abc中，ad是中线，ae是角平分线，cf⊥ae于f，ab=5，ac=2，则df的长为 ．
20．为落实“两免一补”政策，如皋市2024年投入教育经费2500万元，预计2024年要投入教育经费3600万元，已知2024年至2024年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2024年投入的教育经费为。
三、耐心做一做：（共80分）
21．（8分）先化简再求值：
其中是不等式组的一个整数解．
22．（10分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
23．（12分）如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于．
求证：是的切线；
24．（12分）如图，在△abc，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交ac、bc于点d、e，点f在ac的延长线上，且∠cab=2∠cbf．试判断直线bf与⊙o的位置关系，并说明理由；
25.( 12分)某超市销售甲、乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元。
1）若购进甲、乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？
2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？
26（10分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元。
27. （16分）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a（-1,0）、b（3，0）两点， ob＝oc ，（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
3）如图10，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。
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