九年级培优试题

九年级数学培优试题(1)

一、选择题(6*5分=30分)

1. (2012 广西贺州市) 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）

2. (2013湖南省岳阳市) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，过点a作ac⊥x轴于点c，过点b作bd⊥x轴于点d，连结ao、bo．下列说法正确的是（）

a）点a和点b关于原点对称。

b）当x<1时，

c）d）当x >0时，、都随x的增大而增大。

3. (2012 福建省三明市) 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）

a． b． c． d．

4. (2012 山东省聊城市) 如图，四边形是平行四边形，点在边上．如果点是边上的点，那么与不一定全等的条件是( )

a）（c）（d）

5. (2012 湖北省黄石市) 已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）

a）一b）二c）三d）四。

6. (2012 湖北省黄石市) 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）

ab）（c）（d）

二、填空题(3*6分=18分)

7. (2013 湖北省**市) 如图，直线分别与双曲线在第一象限内交于点，若，则。

8. (2012 福建省三明市) 如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上，且ab//轴，点p是轴上的任意一点，则△pab的面积为。

9. (2012 甘肃省兰州市) 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点和点在轴上，若四边形为矩形，则矩形的面积为。

三、解答题（11题12分、12题10分、13题15分、14题15分，合计52分）

11. (2012 山东省枣庄市) 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于。

二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为线段为轴负半轴上一点，且。

1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

2）求的面积．

3）当在什么范围时，一次函数值大于反比例函数值。（直接写出答案）

12. (2012 四川省自贡市) 如图所示，在菱形中，，为正三角形，点分别在菱形的边上滑动，且不与重合．

1）证明不论在上如何滑动，总有；

2）当点在上滑动时，分别**四边形和的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值。

13. (2013 青海省) 如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，∠aef=90°，且ef交正方形外角平分线cf于点f.请你认真阅读下面关于这个图的**片段，完成所提出的问题。

图1图21)**1：小强看到图1后，很快发现ae=ef.这需要证明ae和ef所在的两个三角形全等，但△abe和△ecf显然不全等（一个直角三角形，一个钝角三角形）.

考虑到点e是边bc的中点，因此可以选取ab的中点m，连接em后尝试着去证明△aem≌△efc就行了。随即小强写出了如下的证明过程：

证明：如图2，取ab的中点m，连接em.

∠aef=90°，∠fec+∠aeb=90°，又∵∠eam+∠aeb=90°，∠eam=∠fec.

点e、m分别为正方形的边bc和ab的中点，am=ec.

又可知△bme是等腰直角三角形，∠ame=135°，又∵cf是正方形外角的平分线，∠ecf=135°，△aem≌△efc（asa），ae=ef.

2)**2：小强继续探索，如图3，若把条件“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上的任意一点”，其余条件不变，发现ae=ef仍然成立。请你证明这一结论。

图3图43)**3：小强进一步还想试试，如图4，若把条件“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论ae=ef是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看。

若不成立请你说明理由。

14. (2009 山东省淄博市)

如图，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分别从a，b，c，d出发沿ad，bc，cb，da方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若bq=xcm（），则ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm．

1）当x为何值时，以pq，mn为两边，以矩形的边（ad或bc）的一部分为第三边构成一个三角形；

2）当x 为何值时，以p，q，m，n为顶点的四边形是平行四边形；

3）以p，q，m，n为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．