第六章反比例函数。
1 反比例函数。
测试时间：20分钟。
一、选择题。
1.(2017浙江杭州三模)下列问题情境中的两个变量成反比的是( )
a.汽车沿一条公路从a地驶往b地，所需的时间t与平均速度v
b.圆的周长l与圆的半径r
c.圆的面积s与圆的半径r
d.在电阻不变的情况下，电流强度i与电压u
答案 a 't': latex', orirawdata': frac', altimg':
w': 16', h': 43', omath':
sv'}]s是路程，定值),t与v成反比，故本选项符合题意；
与r成正比，故本选项不符合题意；
与r2成正比，故本选项不符合题意；
t': latex', orirawdata': frac', altimg':
w': 18', h': 43', omath':
ur'}]电流强度i与电压u成正比，故本选项不符合题意。故选a.
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数( )
t': latex', orirawdata': frac^}'altimg':
w': 23', h': 43', omath':
1x2'}]t': latex', orirawdata': sqrt', altimg':
w': 27', h': 29', omath':
3'}]d.['altimg': w':
26', h': 29', omath': x'}]altimg':
w': 16', h': 43', omath':
1y'}]
答案 b 't': latex', orirawdata': frac^}'altimg':
w': 23', h': 43', omath':
1x2'}]中，y是x2的反比例函数，故本选项错误；
t': latex', orirawdata': sqrt', altimg':
w': 27', h': 29', omath':
3'}]符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项正确；
是一次函数，故本选项错误；
d.['altimg': w':
26', h': 29', omath': x'}]altimg':
w': 16', h': 43', omath':
1y'}]中，y是[',altimg': w': 26', h':
29', omath': x'}]的反比例函数，故本选项错误。故选b.
3.函数y=(m2-m)[^3m+1}',altimg': w': 72', h': 21', omath': xm2-3m+1'}]是反比例函数，则( )
且m≠1 或2
答案 c 由题意知m2-3m+1=-1,整理得m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.
当m=1时，m2-m=0,不合题意，应舍去。
m的值为2.
故选c.4.函数y=['altimg': w': 51', h': 43', omath': 2015x'}]中，自变量x的取值范围是( )
0 <0 d.任意实数。
答案 c 函数y=['altimg': w': 51', h': 43', omath': 2015x'}]中，自变量x的取值范围是x≠0,故选c.
二、填空题。
5.判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数。
xy=-[altimg': w': 16', h':
43', omath': 13'}]y=5-x;③y=['altimg': w':
27', h': 43', omath': 25x'}]y=['altimg':
w': 26', h': 43', omath':
2ax'}]a为常数且a≠0),其中是反比例函数， 不是反比例函数。
答案 ①③解析 ①x,y相乘为一个非零常数，可以整理为y=['altimg': w': 16', h': 43', omath': kx'}]k≠0)的形式，是反比例函数；
④符合y=['altimg': w': 16', h': 43', omath': kx'}]k≠0)的形式，是反比例函数；
不符合反比例函数的一般形式，故答案为①③④
6.小明要把一篇12 的社会调查报告录入电脑，则录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数关系式为 ,自变量的取值范围是 .
答案 t=['altimg': w': 75', h': 43', omath': 12 000v'}]v>0
解析根据题意，得t=['altimg': w': 75', h': 43', omath': 12 000v'}]因为录入文字的平均速度不能为负或0,所以v>0.
三、解答题。
7.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是不是反比例函数。
1)某农场的粮食总产量为1 500 t,该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；
2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(l)的函数关系式；
3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式。
解析 (1)由题意得x=['altimg': w': 64', h':
43', omath': 1 500y'}]即y=['altimg': w':
64', h': 43', omath': 1 500x'}]是反比例函数。
2)由单价乘油量等于总价，得y=4.75x,不是反比例函数。
3)由平均速度与时间的关系，得t=['altimg': w': 40', h': 43', omath': 100v'}]是反比例函数。
8.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n).
1)当m、n为何值时，该函数为一次函数？
2)当m、n为何值时，该函数为正比例函数？
3)当m、n为何值时，该函数为反比例函数？
解析 (1)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为一次函数，需[2-n=1,\\5m-3≠0,\\end}\ight.',altimg': w':
96', h': 78', omath': 2-n=1,5m-3≠0,'}解得m≠['altimg':
w': 16', h': 43', omath':
35'}]且n=1.
故当m≠['altimg': w': 16', h': 43', omath': 35'}]且n=1时，该函数为一次函数。
(2)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为正比例函数，需[2-n=1,\\5m-3≠0,\\m+n=0,\\end}\ight.',altimg': w':
96', h': 114', omath': 2-n=1,5m-3≠0,m+n=0,'}解得[m=-1,\=1.
\\end}\ight.',altimg': w':
72', h': 78', omath': m=-1,n=1.
'}故当m=-1,n=1时，该函数为正比例函数。
3)要使函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数，需[2-n=-1,\\m+n=0,\\5m-3≠0,\\end}\ight.',altimg': w':
96', h': 114', omath': 2-n=-1,m+n=0,5m-3≠0,'}解得[m=-3,\=3.
\\end}\ight.',altimg': w':
72', h': 78', omath': m=-3,n=3.
'}故当m=-3,n=3时，该函数为反比例函数。
9.已知反比例函数y=-[altimg': w': 26', h': 43', omath': 32x'}]
1)求这个函数的比例系数k;
2)求当x=-10时y的值；
3)求当y=6时，自变量x的值。
解析 (1)将反比例函数y=-[altimg': w': 26', h':
43', omath': 32x'}]化为一般形式，得y=[}altimg': w':
26', h': 66', omath': 32x'}]比例系数k=-[altimg':
w': 16', h': 43', omath':
32'}]
2)当x=-10时，y=-[altimg': w': 82', h':
44', omath': 32×(-10)'}altimg': w':
27', h': 43', omath': 320'}]当x=-10时，y的值为[',altimg':
w': 27', h': 43', omath':
320'}]
3)当y=6时，-[altimg': w': 26', h':
43', omath': 32x'}]6,解得x=-[altimg': w':
16', h': 43', omath': 14'}]经检验，x=-[altimg':
w': 16', h': 43', omath':
14'}]是原分式方程的解，当y=6时，自变量x的值为-['altimg': w': 16', h':
43', omath': 14'}]
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