五、例习题分析。
例1．见教材p47
分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数。
1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
6） （7）y＝x－4
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。
例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。
解得m＝－2
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
求y与x的函数关系式。
当x＝－2时，求函数y的值。
分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5
六、随堂练习。
1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2．若函数是反比例函数，则m的取值是。
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是。
当x＝－3时，y＝
5．函数中自变量x的取值范围是
七、课后练习。
已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值。
答案：y＝4
第二课时反比例函数的图象和性质（1）
一、教学目标。
1．会用描点法画反比例函数的图象。
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。
二、重点、难点。
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。
2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
3．难点的突破方法：
画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在**反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、例题的意图分析。
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为**函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k≠0）中的几何意义。
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