1.3 反比例函数的应用。
一、选择题。
1．一个矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为 (
图12．某电子**推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x之间的函数表达式是( )
a．y＝(x取正整数b．y＝
c．yd．y＝8000x
3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是( )
a．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多。
b．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷/人。
c．若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口为100人。
d．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例。
图2 图34．某人对地面的压强p(pa)与他和地面的接触面积s(m2)的函数关系如图3所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 pa，则此人必须站立在面积为多大的木板上才不至于下陷(木板的质量忽略不计)(
a．至少2 m2b．至多2 m2
c．大于2 m2d．小于2 m2
二、填空题。
5．用杠杆撬一块石板，阻力是800 n，阻力臂长为0.5 m，则杠杆平衡时，动力f与动力臂长l之间的函数表达式是___若动力臂长为2 m，则至少需要___n的动力才能撬动石板。
6．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．已知密度ρ(单位：kg/m3)是体积v(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图4所示．当v＝2 m3时，气体的密度是___kg/m3.
图4 图57．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图5所示，则当气球内气体体积v(m3)的范围是0.8＜v＜2时，气体的压强p(kpa)的范围是___
三、解答题。
8．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)．
1)求v关于t的函数表达式；
2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？
9．水产公司有一批海产品共2104千克，为寻求合适的销售**，进行了8天试销，试销情况如下表(不完整)：
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售**x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售**x(元/千克)之间都满足这一关系．
1)写出这个反比例函数的表达式，并补全**；
2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售**定为150元/千克，并且每天都按这个**销售，那么余下的这些海产品预计要再用多少天可以全部售出？
10．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20 ℃的新品种．如图6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中ab段是恒温阶段，bc段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
1)求k的值；
2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及以上的时间有多少小时？
图611一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/时)与所用时间t(时)之间的函数关系如图7所示，其中60≤v≤120.
1)直接写出v与t之间的函数表达式．
2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
求两车的平均速度；
甲、乙两地间有两个加油站a，b，它们相距200千米，当客车进入b加油站时，货车恰好进入a加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与b加油站的距离．图7答案。
1． d 2． a 3． b 4． a
5． f＝(l>0) 200 6． 4
7． 48＜p＜120
8．解：(1)v＝(t>0)．
2)∵00，v≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨．
9．解：(1)由表可知xy＝12000，∴函数表达式为y＝(x>0)．
将y＝40和x＝240代入上式中，求出相对应的x＝300和y＝50.
故填表如下：
2)2104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克．
当x＝150时，y＝＝80，1600÷80＝20(天)．
余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
10．解：(1)把b(12，20)代入y＝中，得。
k＝12×20＝240.
2)设线段ad所在直线的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)．
把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得。
解得。线段ad所在直线的函数表达式为y＝5x＋10.
当y＝15时，15＝5x＋10，解得x＝1；
15＝，解得x＝16，∴16－1＝15(h)．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及以上的时间有15 h.
11 解：(1)设v与t之间的函数表达式为v＝.
当t＝5时，v＝120，∴s＝120×5＝600.
当v＝60时，t＝＝10，v与t之间的函数表达式为v＝(5≤t≤10)．
2)①依题意，得3(v＋v－20)＝600，解得v＝110，经检验，v＝110符合题意．
当v＝110时，v－20＝90.
答：客车和货车的平均速度分别为110千米/时和90千米/时．
若a加油站在甲地和b加油站之间，110t－(600－90t)＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；
若b加油站在甲地和a加油站之间，110t＋200＋90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220.
答：甲地与b加油站的距离为440千米或220千米．
2019湘教版九年级数学上册《反比例函数》导学案
反比例函数 导学案。学习目标 1 掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系。2 通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律。3 让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。重点难点。重点 反比例函数的图像和性质在实际问题...
2019湘教版九年级数学上册反比例函数知识点语文
反比例函数是如果两个变量x y之间的关系可以表示成y k x k为常数，k 0 的形式，是初中的重点知识。因此，小编为大家整理了。反比例函数知识点，供大家参考。知识点。定义 形如函数y k x k为常数且k 0 叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于...
2019湘教版九年级数学上册反比例函数知识点教育
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