一、选择题：（每题3分，共24分）
1.据统计，2024年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学计数法表示为。
a. 82.7×1012 b. 8.27×1013 c. 8.27×1012d. 82.7×1013
2.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是。
abcd.3.某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是。
a. 该班一共有40名同学b.该班学生这次测试成绩的众数是55分。
c.该班学生这次测试成绩的中位数是60分d.该班学生这次测试成绩的平均数是59分。
4.如图，在△abc中，∠acb＝90°,分别以点a和点b为圆心，以相同的长（大于ab）为半径作弧，两弧相交于点m和n点，作直线mn交ab于点d，交bc于点e，若ac＝3,bc＝4,则de等于。
a. 2bcd.
5.如图，在3×3的网格中，a、b均为格点，以a为圆心，以ab的长为半径作弧，图中的点c是该弧与格线的交点，则sin∠bac的值为。
abcd.
6．如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，连结ac、ad、bd，若∠bac＝35°，则∠adc 的度数为--（
a．35b．65c．55d．70°
7.如图，反比例函数的图象经过正方形abcd的顶点a和中心e，若点d的坐标为（-1,0），则k的值（ ）
a.2b.-2cd.
8．如图所示，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过点p作垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac＝2，bd＝1,ap＝x，△amn的面积为y，则y与x的函数图象大致形状是。
二、填空题：（每题3分，共30分）
9．分解因式：a－9a
10．函数y＝中，自变量x的取值范围是。
11．若，则代数式的值等于。
12．方程＝的解为。
13．二次函数的顶点坐标是。
14.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a
15．如图，四边形abcd是平行四边形，其中边ad是⊙o的直径，bc与⊙o相切于点b，若⊙o的周长是12π，则四边形abcd的面积为。
16．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是。
17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方形，a、b、c、d都是格点，ab与cd相交于m，则am：bm
18. 如图，在△abc中，∠acb=90°，ab=5，bc=3，p是ab上一动点（与点b不重合），将△bcp沿cp所在的直线翻折得到△b’cp，连接ab’，则ab’长度的最小值是。
三、解答题：
19．（10分）计算与化简：（1）(－1) ＋2sin452）
20．（10分）（1）解不等式组2）解方程．
21.（7分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽检一个班级，第一天从五个班级中随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级中再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级中再随机抽取一个进行检查……，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等。
1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是。
2）利用画树状图或列表法，求前两天八（1）班被选中的概率。
22.（7分）某校分别于2024年、2024年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图。请你根据图中信息，解答下列问题：
1）mn总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为。
2）补全条形统计图；
3）若该校2024年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？
23.（8分）如图，ab是⊙o的直径，点d在⊙o上，∠dab=45°，ad∥bc，dc∥ab.
1）判断直线dc与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若⊙o的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
24.（8分）如图，在矩形abcd中，ab=，ad=3，点e从点b出发，沿bc边运动到点c，连接de，过点e作de的垂线交ab于点f。
1）求证：∠bfe=∠ade；
2）求bf的最大值；
25.（8分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆pq的高度，他们在a处测得信号塔顶端p的仰角是45°,信号塔底端点q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到达b处，测得信号塔顶端p的仰角是68,求信号塔pq的高度。(结果精确到0.
1米，参考数据：sin68≈0.93,cos68≈0.
37,tan68≈2.48,tan31≈0.60,sin31≈0.
52,cos31≈0.86)
26.（8分）已知，矩形aobc中，ob=4,ob=3,分别以ob、oa所在直线为x轴和y轴，建立如图所示坐标系，f是边bc上的一个动点（不与b、c重合）。过f点的反比例函数y=（k>0）的图像与ac边交于点e，1）求证：
△aoe与△bof的面积相等；
2）记s=s△oef- s△ecf,求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？
3）请探索，是否存在这样的点f,使得△cef沿ef对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出点f的坐标，若不存在，请说明理由。
27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于a、c两点，点a在点c的右边，与y轴交于点b，点b的坐标为（0，-3），且ob=oc，点d为该二次函数图象的顶点。
1）求这个二次函数解析式以及顶点d的坐标；
2）如图，若点p为该抛物线的对称轴上一点，连接pc，po，使得∠cpo=90°，请求出所有符合题意的点p的坐标；
3）在对称轴上是否存在一点p，使得∠opc为钝角，若存在，请直接写出点p纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。
28.（10分）已知：如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点a（-4，0），b（6，0），与y轴交于点c（0，-3），d是x轴上一点，且ad=ac，点e是线段bc上的一个动点。
1）求抛物线的函数关系式；
2）点f是x轴上一点，连接ef，当ef被cd垂直平分时，求f点的坐标；
3）连接ae，在ae上方作一个rt△aeg，使∠eag=90°，且ag=ae，则当点e从点b运动到点c时，点g的运动路径长为。
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