2014 ~2015学年第一学期期末模拟试卷。
九年级数学。
本试卷共3大题，26小题，满分120分，考试用时90分钟．
一、填空题：本大题共12小题，每空2分，共30分，把答案填在答题卷相应题中横线上．
1．若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是。
2．已知数据：，，则这组数据的极差是 ，方差是。
3．在比例尺为1：2000的地图上测得a、b两地间的图上距离为5cm，则a、b两地间的实际距离为 ．
4. 抛物线y＝x2-2x-3的顶点坐标是 ，与y轴的交点为 ，与x轴的交点为。
5．一个宽为的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“”和“”（单位：），那么该光盘的直径为 ．
6．如图，把△abc沿ab边平移到△def的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△abc的面积的一半，若ab=2，则三角形移动的距离ad为 ．
7．把抛物线y＝2x2向上平移1个单位、向右平移2个单位，所得的函数解析式为 ．
8．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2．
9．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．
10．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是。
11．如图，在△中，点分别在边上， 且，则的值为。
12．直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于a、b两点，已知点c(0，－1)、d(0，k)，以点d为圆心、dc为半径作⊙d，当⊙d与直线ab相切时，k的值为。
二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填写在相应的位置上．
13．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （
a．870b．600c．750d．1200
14．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂。
八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
a．50(1＋x)2＝196b．50＋50(1＋x)2＝196
c．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 d．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
15．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
a．甲比乙的成绩稳定b．乙比甲的成绩稳定
c．甲、乙两人的成绩一样稳定 d．无法确定谁的成绩更稳定。
16．已知二次函数的图象如图，下列结论：（1）；（2）； 3）；（4）；（5）b2-4ac．正确的个数是 (
a 4 个b 3个 c 2 个d 1个。
17．如图，ab、ac是⊙o的两条弦，∠bac=25°，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则∠d的度数为a. 25° b. 30c. 35d. 40°
18．二次函数y＝x2的图象如图所示，点a0位于坐标原点，点a1，a2在y轴的正半轴上，点b1，b2在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△a0b1a1，△a1b2a2都为等边三角形， 则△a1b2a2的边长（ ）
a． b． c．2 d．3
三、解答题：本大题8小题，共72分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（本题满分10分）(1)解方程： (2) 解方程：2(x－3)2＝x (x－3)
20．（本题满分6分）如图，在方格纸中。
请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出b点坐标；
以原点o为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
计算的面积．
21．（本题满分7分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1)写出y>0时，x的取值范围。
2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
3)求函数y＝ax2＋bx＋c的表达式．
22．（本题满分8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“1．立定跳远、2．耐久跑、3．掷实心球、4．引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率．（列表或树状图）
2）据统计，九（2）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
这组数据的众数是 ，中位数是 ；
若将不低于90分（含90分）的成绩评为优秀，请你估计九年级选“立定跳远”的180名男生中成绩为优秀的学生约为多少人．
23．（本题满分8分）如图，△abc内接于⊙o，ad是△abc的边bc上的高，ae是⊙o的直径，连接be，△abe与△adc相似吗？请证明你的结论．
24．（本题满分9分）如图，有一路灯杆ab(底部b不能直接到达)，在灯光下，小明在点d处测得自己的影长df=3m，沿bd方向到达点f处再测得自己的影长fg=4m.如果小明的身高为1.6m，求路灯杆ab的高度。
25．（本题满分12分）某商场将每件进价为160元的某种商品按每件200元**，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
26．（本题满分12分）如图，抛物线y＝x2－x－12与x轴交于a、c两点，与y轴交于b点．
1)△aob的外接圆的面积。
2)若动点p从点a出发，以每秒2个单位沿射线ac方向运动；同时点q从点b出发，以每秒1个单位沿射线ba方向运动，当点p到达点c处时，两点同时停止运动，问当t为何值时，以a、p、q为顶点的三角形与△oab相似？
3)若m为线段ab上一个动点，过点m作mn平行于y轴交抛物线于点n．
是否存在这样的点m，使得四边形omnb恰为平行四边形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
当点m运动到何处时，四边形cbna的面积最大？求出此时点m的坐标及四边形cbna面积的最大值．
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