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折叠结构。轴对称（折叠）思考层次全貌】
1.全等变换：对应边相等、对应角相等．
2.对称轴性质：对称轴上的点到对应点的距离相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分．3.组合搭配：矩形背景下常出现等腰三角形、两次折叠常出现直角，60°角、折叠会出现圆弧等．
4.作图：核心是找到对应点，作对应点连线的垂直平分线（折痕），补全图形．【要求】
读一读操作要领，按照操作要领去做题，思路受阻时回头再看操作要领，做完题对照操作要领思考一步步是如何进行操作的；
做题时，需要执行读题标注（如目标、条件），观察特征，验证取舍等动作．【第一次训练】操作要领：
遇折叠，考虑全等变换；找折痕（对称轴），利用对应边相等，对应角相等转移条件，表达线段长，利用勾股定理（或相似、三角函数）建方程；做题时常借助背景图形提供的角度、线段长，对条件进行转移、表达．
例题1】如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，则线段cn的长为cm．分析思路：
1.读题标注、转化；
正方形，折叠，中点，目标，如右图所示2.背景图形；
边长为8的正方形；3.分析条件，组合特征；
折叠是全等变换---对应边相等，对应角相等；en=dn；__nc=dn+nc=8，教育资源。
教育资源。转移，表达---设cn=x，则en=dn=__4.求解目标：勾股定理列方程。
在rt△__中，勾股定理列方程为解得x=__即cn=__cm．【配套小练习】
练习1：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，点d在bc边上，将直角边ac沿直线ad折叠，点c恰好落在斜边ab上的点e处，则线段cd的长为。
练习2：如图，折叠长方形的一边ad，使点d落在bc边上的点f处，若ab=4cm，bc=5cm，则ef的长为第二次训练】操作要领：
折叠属于全等变换，找折痕，利用对应边相等，对应角相等转移条件，表达线段长，利用勾股定理建方程；
上述思路进行不下去时，从“对称轴上的点到对应点的连线距离相等”，从折痕与背景图形的交点处入手，结合所求目标，连接对应线段，表达求解；或者考虑“折痕”为对称轴，“对应点所连线段被对称轴垂直平分”，利用垂直平分（题目中会出现全等或相似）解题．（这两条性质可以逐一尝试）
例题2】如图，将长为4cm，宽为2cm的长方形纸片abcd折叠，使点b落在cd边的中点e处，压平后得到折痕mn，则线段am的长为分析思路：
1.读题标注、转化；
长方形，折叠，中点，目标，如右图所示2.背景图形；
长为4，宽为2的长方形，de=ec=1，e是定点；3.分析条件，组合特征；
折叠是全等变换---对应边相等，对应角相等；
上方：am=mf，但mf所在的直角三角形无相关线段长信息，求解不出来；下方：bn=en；__nc=bn+nc=4，在rt△__中，勾股定理能够求bn
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ne，nc等），但跟目标无关，先不进行计算；4.求解目标；
方式一：考虑折叠性质“对称轴上的点到对应点的连线距离相等”，连接mb和me，则mb=me，可以用来表达列方程求解；如图所示。
转移表达---设am=x，则dm=__在rt△__中，bm2用含x的代数式表示）；在rt△__中，me2用含x的代数式表示）；建立方程为解得x=__即am=__方式二：考虑折叠性质“对应点所连线段被对称轴垂直平分”，连接be，则___被___垂直平分；如图所示。
过点m作mg⊥bc于点g，则△mgn∽△_且相似比为1:2，由ce的长，可求gn的长，结合am=bg=bn-gn，（bn可通过第3条中的分析求出）即可求出am的长．
中间用到一个很重要的结论：“十字结构”会出现全等或相似．而折叠中的垂直平分经常会提供十字结构，以下是一般的“十字结构”的图形和结论．△abe≌△bcf△dce≌△abf△abe∽△bcf
配套小练习】--练习3和练习4均要求用折叠的两种性质解题（每种图中展示一种方法）
练习3：如图，四边形abcd是边长为9的正方形纸片，将该纸片折叠，使点b落在cd边上的点b'处，点a的对应点为a'，折痕为mn．若b'c3，则am的长为。
练习4：如图，将正方形纸片abcd沿mn折叠，使点d落在边ab上，对应点为d′，点c落在c′处．若ab=6，ad′=2，则mn的长为，bn的长为．练习5：如图，在长方形abcd中，ab=3，ad=9，将此长方形折叠，使点d与点b重合，折痕为ef，则ef的长为要求用“对应点的连线被对称轴垂直平分”解题，有其余方法可自行尝试）
练习6：如图，长方形纸片abcd，ab=5，bc=10，cd上有一点e，ed=2，ad上有一点p，pd=3，过p作pf⊥ad交bc于f，将纸片折叠，使p点与e点重合，折痕与pf交于q点，与ad交于点g，则pq的长是（）（要求用“对应点的连线被对称轴垂直平分”解题，有其余方法可自行尝试）
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a．5137b．3c．d．242
练习7：如图，将边长为12cm的正方形abcd折叠，使得a点落在边cd上的e点，然后压平得折痕fg，若gf的长为13cm，则线段ce的长为第三次训练】操作要领：
当上述两种思路都进行不下去的时候考虑背景提供的条件，如长方形中折叠会出现等腰三角形（以折痕为底）；（原理是：平行+角平分线出现等腰三角形）【例题3】用长方形下的折叠会出现等腰三角形，快速求bf的长。
如图，在长方形abcd中，ab=3，ad=9，将此长方形折叠，使点d与点b重合，折痕为ef，则bf的长为。
拓展：请在右上图中补全（例题2）长方形下的折叠出现的等腰三角形，在图上进行体现，并用此思路尝试求am的长；
如图，将长为4cm，宽为2cm的长方形纸片abcd折叠，使点b落在cd边的中点e处，压平后得到折痕mn，则线段am的长为配套小练习】
练习8：如图，长方形abcd中，ab=15cm，点e在ad上，且ae=9cm，连接ec，将长方形abcd沿直线be翻折，点a恰好落在ec上的点a'处，则a'c=__cm．
练习9：已知一个长方形纸片oabc，oa=6，点p为ab边上一点，ap=2，将△oap沿op折叠，点a落在点a′处，延长pa′交边oc与点d，经过点p再次折叠纸片，使点b落在边oc上的点d处，则ab的长为。
练习10：如图，四边形abcd是边长为9的正方形纸片，将该纸片折叠，使点b落在cd边上的点b'处，点a的对应点为a'，折痕为mn．若b'c3，则am的长为请用长方形下的折叠会出现等腰三角形，解题）
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第四次训练】折叠作图训练及计算求解①
题目中给出已知的对应点，直接作垂直平分线，找折痕；③题目中没有直接给出的对应点，而是给出对应点满足的条件；
此时往往“折痕过定点”，题目往往会产生圆（圆弧），通过作圆弧找到对应点的位置，再作垂直平分线找折痕．
练习11：如图，在矩形abcd中，已知ab=12，ad=8，如果将矩形沿直线l翻折后，点a落在边cd的中点e处，直线l分别与边ab，ad交于点m，n，那么mn的长为。
练习12：在矩形abcd中，ab=4，bc=3，点p**段ab上．若将△dap沿dp折叠，使点a落在对角线ac上的a′处，则ap的长为练习13：如图，矩形abcd中，ab=2，ad=6，af=be=2，点g是线段ad上的动点，将矩形abcd沿直线eg折叠．当点c的对应点c′落在四边形abef对角线所在直线上时，求ac′的长为。
练习14：如图，矩形纸片abcd中，ab=8cm，bc=20cm，o是bc的中点，沿过o的直线翻折。若点b恰好落在ad上，那么折痕的长度为___
练习15：在矩形abcd中，bc=6，cd=8，点p**段ab上(不含端点a，b)任意一点．若将△pbc沿pc折叠，使点b的对应点b′落在矩形abcd对角线上时，bp的长为。
用你学到的内容，尝试用多种方法解题。
如图，矩形abcd中，ab=12，bc=10，点e是bc上一点且be=2，点f是cd上一点且cf=4，将矩形abcd折叠，使点e和点f重合，折痕分别与ad、bc交于点hg，则ah的长为。
如图，在矩形abcd中，ab=10，ad=6，沿过点a的直线折叠矩形abcd，使。
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得点b落**段cd上，折痕交cb于点f，则af
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