九年级中考数学思维训练——构造法。
“构造法”是武汉市近几年中考的热点，它对学生常规常法的训练要求很高，并能灵活的运用。
本案例就平时积累的自编自改的题目，谈谈构造法如何解决问题，仅供参考。
一、全等与相似的相互转换。
例1、如图，△acd中，ad＝3，cd＝，bc⊥ac于c，ac=bc，求bd的最大值。
简解：作ce⊥cd，且ce=cd，∴ae=bd，又∵ad-de≤ae≤ad+de，∴1≤bd≤5.
变式：如图，△acd中，ad＝，cd＝，bc⊥ac于c，ac=2bc，求bd的最大值。
简解：作ce⊥cd，ce=2cd，∴ae=2bd，又∵ad-de≤ae≤ad+de，∴0≤ae≤
0≤bd≤.
例2、如图，五边形abcde中，∠bcd=∠bae=90°，cb = cd，ab＝3，ae＝4，连ac，m在de上，且∠cam=45°，求。
作cf⊥ca交直线am于f， ，df=ba=3，易证df∥ae，∴
变式：如图，五边形abcde中，∠bcd=∠bae=90°，cb = cd，ab＝ae，连ac，m在de上，ac＝10，且∠cam=45°，求五边形abcde的面积。
简解：作cf⊥ca交直线am于f， ，df=ba=ae， ，
而，∴.二、全等三角形的构建。
例3、如图，四边形abcd中，对角线相交于e，且e为对角线bd的中点，dae=45°，∠bce=135°，若ce=1， bc =，则ac
简解：作dm⊥da于d， ，且dm∥cb，易证，∴dm=bc=，再作dn⊥ac于n，可得mn=3，∴ac=8.
例4、等腰直角△acb，bc = ac=4，∠acb=90°，p为△acb内一点，连bp，cp.
若∠cbp=∠pcb=15°，求pa 的长(两种构建思维)；
简解：思考一：作bf⊥cp于f，作ae⊥cp于e，易证：.
bf=ce=m，可得pb=pc=2m，∴ce = pe =m，∴pa= ca=4.
思考二：作等边△epc，证：
pa= ca=4.
三、构建平行线截比或者辅助圆。
例5、如图：点b**段ac上，d，e在ac同侧，∠a=∠c=90°，bd⊥be，ad= bc，ad=3，ce=5.
p为a，b(与a，b不重合)上，且dp⊥pq交直线be于q，求。
简解：思考一：作pf∥bd，∴ 易证：，∴而∴==
思考二：四点共圆∵∠dpq=∠dbq=90°，∴而tan∠==tan∠==
例6、如图：点b**段ac上，d，e在ac同侧，∠a=∠c=90°，ad= bc ，cd⊥be于f，连af.
求证：tan∠afb=.
简解：思考一：作aq⊥cd于q，∴∠tan∠= tan∠，易证：∴aq = cf，而tan∠=，即tan∠==又∵bf∥aq，∴ tan∠afb=.
思考二：四点共圆∵∠dab=∠dfb=90°，∴可证∠adb =∠afb，而tan∠adb =，易证：
ad = cb，∴tan∠adb ==tan∠afb ==
四、依托基本图形构建相似。
例7、□abcd中，ab=6，bc=8，e，f分别为bc，ab上的点，当∠def=∠b=60°，df⊥ef于f，求af的长度(三种构建思维).
由条件知：∠efd=60°，∴
思考一：作等边△beq，易证：，∴qe=3，∴be=3，ce=5，∴qf=2.5，af=0.5.
思考二：作等边△cdm，易证：，∴dm=dc=6，∴be=3，me=11，∴bf=5.5，∴af=0.5.
思考三：作eq⊥ab于q，dm⊥bc于m，易证：，∴cm=3，∴dm=，∴qe=，∴be=3，∴qf=em=4，∴bf=5.5，∴af=0.5.
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