2024年中考复习—— 图形折叠专题。
一、填空题。
1、如图所示，有一块直角三角形纸片，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为（ ）
a． b． c． d．
1题图2题图3题图。
2、如图，已知边长为5的等边三角形abc纸片，点e在ac边上，点f在ab边上，沿着ef折叠，使点a落在bc边上的点d的位置，且，则ce的长是（ ）
a） （bcd）
3、小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
4、如图，把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
a. b. c. d.
4题图5题图6题图。
5、如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，若∠efb＝65°，则∠aed′等于（ ）
a．50b．55° c．60° d．65°
6、如图（5），把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）
7、如图a，abcd是一矩形纸片，ab＝6cm，ad＝8cm，e是ad上一点，且ae＝6cm。操作：
1）将ab向ae折过去，使ab与ae重合，得折痕af，如图b；（2）将△afb以bf为折痕向右折过去，得图c。则△gfc的面积是（ ）
a.1cm2b.2 cm2 c.3 cm2d.4 cm2
8、如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
8题图9题图。
9、如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则等于（ ）
二解答题。1、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．
证明：（1）．
2、如图，一张矩形纸片abcd的长ad=9㎝，宽ab=3㎝。现将其折叠，使点d与点b重合。求折叠后be的长和折痕ef的长。
3、 如图，把矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，点b落在点e处，ec与ad相交于点f.
1）求证：△fac是等腰三角形；
2）若ab=4，bc=6，求△fac的周长和面积。
4、如图，折叠长方形的一边ad，点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm, bc=10cm ,求ec的长。
5、如图，折叠矩形纸片abcd，先折出折痕（对角线）bd，再折叠，使ad落在对角线bd上，得折痕dg，若ab = 2，bc = 1，求ag.
6、在矩形纸片abcd中，ab=3，bc=6，沿ef折叠后，点c落在ab边上的点p处，点d落在点q处，ad与pq相交于点h，∠bpe=30°．（1）求be、qf的长；（2）求四边形pefh的面积．
7、在梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结．
1）求证：四边形是菱形；
2）若，试判断四边形的形状，并加以证明．
8、已知矩形纸片abcd，ab=2，ad=1，将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合。
1)如果折痕fg分别与ad、ab交与点f、g(如图1)，，求de的长；
(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长．
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