一、选择题（每小题3分，共24分）
1．－2的相反数是。
ab．－2c．2 d
2．下列计算正确的是。
a．2x＋3y＝5xy b．(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2 c．a－(a－b)＝－b d．a3－a2＝a
3．已知点a(2，4)在反比例函数的图像上，则k的值是。
ab．2c．4d．8
4．某班5位同学身高分别是155，160，160，161，169（单位：cm），下列说法错误的是。
a．众数是160 b．中位数是160 c．平均数是161 d．方差是20
5．如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是⊙o上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠apb等于。
a．30b．45c．60d．90°
6．抛物线的顶点坐标是。
a．（1，3b．（-1，3） c．（-1，-3） d．（1，-3）
7．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为。
abcd．
8．如图，rt△abc的直角边bc在x轴正半轴上，斜边ac边上的中线bd反向延长线交y轴负半轴于e，双曲线的图象经过点a，若s△bec＝4，则k等于。
a．4b．6c．8d．9
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．函数y=中自变量x的取值范围是10．分解因式的结果。
11．统计局数据显示2024年末连云港市常驻人口约4720000人，将4720000用科学记数法表示。
12．如图，直线a∥b，点b在直线b上，ab⊥bc，若∠2=50°，则∠1
13．在一个不透明的盒子中装有许多球，它们除颜色不同外，其余均相同．已知有8个白球，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，盒中共有球个．
14．如图，将边长为6的正方形abcd绕点c顺时针旋转30°得到正方形a′b′cd′，则点a的旋转路径长为。
15．如图，rt△abc中，ac=6，bc=8，∠c=90°.点p是ab边上一动点，连接pd，过点d作de⊥pd，连接pe，且tan∠dpe=.则当点p从点a运动到b点时，点e运动的路径长为。
16．两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为4cm2，则该半圆半径为 cm．
三、解答题：
17．（ 5分）计算18．（5分）化简：
19．（ 5分）解不等式组： 20. （5分）解方程：
21.（8分）对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按a、b、c、 d四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：
1）这次抽取的样本的容量为 ；图①中“d级”对应的扇形圆心角度数为 °
2）请在图②中把条形统计图补充完整；
3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到a级和b级的共约有多少人．
22.（本题满分8分）今年五一节期间某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额之和返还相应**的购物券．某顾客刚好消费200元．
1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
23．（本题满分10分）如图，e，f分别是矩形abcd的边ad，ab上的点，若ef=ec，且ef⊥ec．
1）求证：ae=dc2）已知dc=，求be的长．
24．（本题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共50kg，了解到这些蔬菜的种植成本共56元，还了解到如下信息：
1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
25.（本题满分10分）如图所示，一只渔船由西向东沿水平直线行驶，在航线ab的正南方有两个航标c、d．渔船在a处时，测得航标c、d在渔船的南偏东方向分别为30°和60°．渔船航行了6海里到b处时，测得航标c在渔船的南偏西60°方向，而航标d恰好渔船的正南方．求航标c、d之间的距离．
26．(8分）某商场试销一种成本为每件120元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）是销售单价（元）的函数，并且满足如下对应值表：
1）求与的函数表达式；
2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得利润不低于 2000元，试确定销售单价的范围．
27．（本题满分12分）如图，在△abc，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交ac、bc于点 d、e，点f在ac的延长线上，且∠cab=2∠cbf．
1）试判断直线bf与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若ab=3，bf=4，求tan∠cbf的值．
28.（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交于a、b两点与y轴交于点c，b点坐标（-1，0），c点坐标（0，5）
1）求抛物线的函数关系式和点a坐标；
2）在抛物线上是否存在点p，使得△acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；
3）过抛物线上的点q作垂直于y轴的直线，交y轴于点e，交直线ac于点d，过点d作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点q的坐标．
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