反比例函数。
1．如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c．若点a的坐标为（，4），则△aoc的面积为【答案b】
a．12 b．9 c．6 d．4
2．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为( )答案b】
a.-5 b.-10 c.5 d.10
3．已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为答案】
4．如图，a、b是双曲线上的点， a、b两点的横坐标分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若s△aoc=6．则。
k答案4】5．如图，在平面直角坐标系中，点o为原点，菱形oabc的对角线ob在x轴上，顶点a在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为答案4】
6．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点c，则c点的坐标为若，则 ． 答案】（，12
7．如图，四边形oabc是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点b．
(1)求k的值；
(2)将正方形oabc分别沿直线ab、bc翻折，得到正方形mabc′、ma′bc．设线段mc′、na′分别与函数(x＞0)的图象交于点e、f，求线段ef所在直线的解析式．
8．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点a（－1，6）．
1）求m的值；
2）如图9，过点a作直线ac与函数y＝的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab＝2bc，求点c的坐标．
解：（1）∵ 图像过点a(－1，6)，．
2）分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为点d、e，由题意得，ad＝6，od＝1，易知，ad∥be，△cbe∽△cad，∴
ab＝2bc，∴ be＝2．
即点b的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线ab为y＝2x＋8，∴c(－4，0)
9．如图，p1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点a1 的坐标为(2，0)．
（1）当点p1的横坐标逐渐增大时，△p1o a1的面积
将如何变化？
（2）若△p1o a1与△p2 a1 a2均为等边三角形，求。
此反比例函数的解析式及a2点的坐标．
1）解：（1）△p1oa1的面积将逐渐减小．
2）作p1c⊥oa1，垂足为c，因为△p1o a1为等边三角形，所以oc=1，p1c=，所以p1．
代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．
作p2d⊥a1 a2，垂足为d、设a1d=a，则od=2+a，p2d=a，所以p2．
代入，得，化简得。
解得：a=-1
a＞0 ∴所以点a2的坐标为﹙，0﹚
10．已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p点重合），以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y =的图像上。小明对上述问题进行了**，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限。
1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，p点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn，请你在图中画出符合条件的另一个正方形pq1m1n1，并写出点m1的坐标； m1的坐标是。
2） 请你通过改变p点坐标，对直线m1 m的解析式y﹦kx＋b进行**可得 k若点p的坐标为（m，0）时，则b﹦ ；
（3） 依据(2)的规律，如果点p的坐标为（6，0），请你求出点m1和点m的坐标．
解：（1）如图；m1 的坐标为（－1，2）
（3）由（2）知，直线m1 m的解析式为。
则(，)满足。
解得， ∴m1，m的坐标分别为（，）
11、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是 .
12、若函数是反比例函数，则m的值是。
13、若点a（-1，y1）,b(2,y2)，c（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
a、y1＜y2＜y3 b、y2＜y1＜y3 c、y3＜y2＜y1 d、y1＜y3＜y2
14、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点。
1）求反比例函数的解析式；
2）如图4，已知点a在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点a的坐标；
3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点p，使△aop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
15．函数是反比例函数，则的值是 （
a）或（b）（c）（d）
16．已知一次函数和反比例函数（≠0）
1）满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。
2）设（1）中的两个公共点为a，b，则∠aob是锐角还是钝角。
17．反比例函数的图象经过点p（，）且为是一元二次方程的两根，那么点p的坐标是到原点的距离为。
18．反比例函数的图象上有一点p（，）其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点p到原点的距离为，则该反比例函数解析式为。
19．如图13－8－7已知一次函数和反比例函数。
图象在第一象限内有两个不同的公共点a、b．
1）求实数的取值范围；
2）若δaob的面积s＝24，求的值．
略解：1），（2）， 而。
20、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式。
21．如果与成反比例关系，与成正比例关系，则与成 （
a．正比例关系 b反比例关系
c．一次函数关系 d．不同于以上答案。
22．如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于a、b两点，与坐标轴交于c、d两点，p是双曲线上一点，且。
1）试用、表示c、p两点的坐标；
2）若△pod的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；
3）若△oab的面积等于，试求△coa与△bod的面积之和。
解：（1）c（0，），d（，0）
po＝pdp（，）
2）∵，有，化简得：＝1
3）设a（，）b（，）由得：
又得，即得，再由得，从而，，从而推出，所以。
故。23、如图，已知双曲线（＞0）与经过点a（1，0），b（0，1）的直线交于p、q两点，连结op、oq。
1）求证：△oaq≌△obp；
2）若c是oa上不与o、a重合的任意一点，ca＝，cd⊥ab于d，de⊥ob于e。①为何值时，ce＝ac？②线段oa上是否存在点c，使ce∥ab？
若存在这样的点，则请写出点c的坐标；若不存在，请说明理由。
24、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1时，＝3；当＝2时，＝－3，1）求与之间的函数关系式；
2）当时，求的值。
25．两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点p在y=的图像上，pc⊥x轴于点c，交y=的图像于点a，pd⊥y轴于点d，交y=的图像于点b，当点p在y=的图像上运动时，以下结论：
①△odb与△oca的面积相等；
②四边形paob的面积不会发生变化；
③pa与pb始终相等。
④当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点．
其中一定正确的是___把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
26．若y=中，y与x为反比例函数，则a=__若图像经过第二象限内的某点，则a=__
27．如图4所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于___
28．如图所示，梯形aobc的顶点a，c在反比例函数图像上，oa∥bc，上底边oa在直线y=x上，下底边bc交x轴于e（2，0），则四边形aoec的面积为（ ）
a．3 b． c．－1 d．+1
29．在直线y=x+上，到x轴或y轴的距离为1的点有（ ）个。
a．1 b．2 c．3 d．4
30、已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点p(m，2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如果等腰梯形abcd的顶点a、b在这个一次函数的图象上，顶点c、d在这个反比例函数的图象上，两底ad、bc与y轴平行，且a和b的横坐标分别为a和a+2，求a的值．
解：（1）点在函数的图象上，所以 ，p点坐标为(6，2)．因为一次函数y=kx-7的图象经过点p(6，2)，所以。
2)因为点a、b的横坐标分别为a和a+2，由此可得。
31、在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
abcd．32、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴0，≥，只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝ 时， ．
思考验证：如图1，ab为半圆o的直径，c为半圆上任意一点（与点a、b不重合），过点c作cd⊥ab，垂足为d，ad＝a，db＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知a(－3，0)，b(0，－4)，p为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状．
中考冲刺复习专题1 反比例函数
泸州市中考冲刺复习专题。第一章数与式。1 下列各数中，3.14159，0.131131113 无理数的个数有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2.实数a在数轴上的位置如图所示，则 a 2.5 a a 2.5 b 2.5 a c a 2.5 d a 2.5 3.如图，数轴上的点a b分别对应实...
九年级中考数学复习专题反比例函数
反比例函数。一 选择题。1 2013 曲阜市实验中学中考模拟 如图，正 aob的顶点a在反比例函数y x 0 的图象上，则点b的坐标为 a 2，0 b 0 c 2，0 d 0 答案 a2 2013 湖州市中考模拟试卷1 给出下列函数 其中随的增大而减小的函数是 abcd.答案 d3 2013 湖州市...
2019中考模拟数学试题 反比例函数
反比例函数。一 选择题。1.2010年广州中考数学模拟试题一 若反比例函数的图象经过点 1,2 则这个反比例函数的图象一定经过点 a 2,1 b 2 c 2,1 d 2 答 a2.2010年山东菏泽全真模拟1 正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是 答案 d3.2010年河南中考模拟题1...