分式方程习题精选。
例1（石家庄）观察下列方程：（1）；（2）；（3）；…按此规律写出关于的第个方程为＿＿＿此方程的解为＿＿＿
例2（烟台）先阅读下列一段文字，然后解答问题．
下面是一类方程和它的解的情况：
x－＝的解是x1=2，x2=－；
x－＝的解是x1=3，x2=－；
x－＝的解是x1=4，x2=－；
x－＝的解是x1=5，x2=－；
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程。
x－＝的解，并写出检验．
例3 （山西）阅读理解下列材料．关于x的方程：
x+＝c+的解是x1=，x2=；
x－＝c－（即x+＝+的解是x1=，x2=－；
x+＝c+的解是x1=，x2=；
x+＝c+的解是x1=，x2=；…
1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．
请利用这个结论解关于x的方程：
x+＝a+．
分析：通过阅读上述文字可知：（1）仿照研究过程可以猜想：x1=，x2=，然后根据“方程的解”的概念验证；
2）类比联想阅读材料，原方程可化为：x－1+＝a－1+，故x1= a，x2=．
例1．当为何值时，解关于的方程时会产生增根？
解：方程两边都乘以，约去分母，得。
要使方程产生增根，则增根只能是．
∴当时，，解得，当时，，解得。
∴当或时，解所给方程会产生增根．
例2．如果关于的方程有增根1，求的值．
解：方程两边都乘以，约去分母，得。
∵方程有增根1，∴它必满足化简后得到的整式方程，∴把代入这个整式方程得：
解得。反思：已知方程有增根1，若直接代入原方程，则分母为零，显然不行．应先把分式方程化成整式方程后，再把增根1代入化简得到的整式方程，从而求解．
例3．若分式方程有解，求的取值范围．
解：方程两边都乘以，约去分母，得，整理，得．
原分式方程有解， 解得。
当时，解得。
当时，解得。
∴的取值范围是且的一切实数．
反思：当的值使得分式方程中分式的分母为零时，的值为原分式方程的增根．因为原分式方程有解，故的值不能为使得分式的分母为零，所以在本题中，的值不能为0和1，从而由不等式得到的取值范围．
例4．若关于的方程无解，求的值．
解：方程两边都乘以，约去分母，得．
∵方程无解，∴分母，解得．
∴把代入整式方程，得：．
反思：若原分式方程无解，则分式的分母为零，把原分式方程化成整式方程后即可求解．
注：以上几个题目都是与分式方程的增根有关，虽然说法有所不同，但其基本思路是类似的，都是先把分式方程化成整式方程，再把增根代入求解．
17. 时，关于的方程的解为零。
18.飞机从a到b的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .
19.当时，关于的方程有增根。
24.(1) (本题满分12分)已知方程，求①;
(2)已知的值。
17．(2024年北京崇文区) 已知，求的值．
关键词】化简求值、整体代入。
答案】解：
原式=1．例4 某一部队在行军，通讯员在队尾追到队首，到达后又返回队尾，此时队伍前进了3千米，已知队伍长1千米。求通讯员在这一过程中所走的路程。
下面用两种方法来解：
解法1 设通迅员和队伍的速度分别为u、v，通讯员由队尾追到队首时队伍前进了x千米，根据题意，列出下表。
解法2 设通讯员和队伍的速度分别为u、v。假设队伍相对于通讯员来说是静止的，则通讯员从队尾赶到队首的速度是（u－v），而从队首返回队尾的速度为（u＋v），且通讯员相对于队伍来说，追及、返回都只走了1千米，故通讯员所用的时间为，而队伍所用的时间为，由于双方所用时间相等，故可得。
将①中各分式的分母同除以v，得。
故通讯员共走的路程为。
3、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时。
a、 b、 c、 d、
6、已知，且a,b,c为正数，则下列四个点中在函数y=kx图象上的点的坐标为（ ）
a、（1，） b、（1，－）c、（1，2） d、（1，－1）
2024年数学中考复习用 反比例函数 2019本人
反比例函数。1 如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c 若点a的坐标为 4 则 aoc的面积为 答案b a 12 b 9 c 6 d 4 2 如图，直线与双曲线交于两点，则的值为 答案b a.5 b.10 c.5 d.10 3 已知点 1，3 在函数的图像上。...
2024年数学中考复习用 应用型问题分类解析与点评
应用型问题分类解析与点评。1 建立方程 组 模型。例1 为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志 中国印 和奥运会吉祥物 福娃 该厂主要用甲 乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒 该厂购进甲 乙原料的...
2024年数学中考试题汇编 分式
2013中考全国100份试卷分类汇编。分式。1 2013天津 若x 1，y 2，则 的值等于 2 2013杭州 如图，设k a b 0 则有 a k 2 b 1 k 2 c d 考点 分式的乘除法 专题 计算题 分析 分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可 解答 解 甲图...