2023年兰州市初中毕业生学业考试。
数学（a）满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）
1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是。
ab. cd.
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是。
a. 左视图与俯视图相同b. 左视图与主视图相同。
c. 主视图与俯视图相同d. 三种视图都相同。
3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是。
a. b. c. d.
4. 如图，△abc中，∠b=90°，bc=2ab，则cosa=
abcd.
5. 如图，线段cd两个端点的坐标分别为c（1，2），d（2，0），以原点为位似中心，将线段cd放大得到线段ab，若点b的坐标为（5，0），则点a的坐标为。
a.（2，5） b.（2.5，5） c. （3，5） d.（3，6）
6. 一元二次方程配方后可变形为。
ab. cd.
7. 下列命题错误的是。
a. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 b. 平行四边形的对角线互相平分。
c. 矩形的对角线相等d. 对角线相等的四边形是矩形。
8. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是。
9. 如图，经过原点o的⊙p与、轴分别交于a、b两点，点c是劣弧上一点，则∠acb=
a. 80b. 90c. 100d. 无法确定。
10. 如图，菱形abcd中，ab=4，∠b=60°，ae⊥bc，af⊥cd，垂足分别为e，f，连结ef，则△aef的面积是。
abcd.
11. **每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支**某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此**股价的平均增长率为，则满足的方程是。
ab. cd.
12. 若点p1（，）p（，）在反比例函数的图象上，且，则。
a. b. c. d.
13. 二次函数的图象如图，点c在轴的正半轴上，且oa=oc，则。
a. b. c. d. 以上都不是。
14. 二次函数的图象与轴有两个交点a（，0），b（，0），且，点p（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是。
a. 当时b. 当时，
c. 当时d. 当时，
15. 如图，⊙o的半径为2，ab，cd是互相垂直的两条直径，点p是⊙o上任意一点（p与a，b，c，d不重合），过点p作pm⊥ab于点m，pn⊥cd于点n，点q是mn的中点，当点p沿着圆周转过45°时，点q走过的路径长为。
abcd.
二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
16. 若一元二次方程有一根为，则=__
17. 如果（），且，那么=__
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出的值是___
19. 如图，点p，q是反比例函数图象上的两点，pa⊥轴于点a，qn⊥轴于点n，作pm⊥轴于点m，qb⊥轴于点b，连结pb，qm，记△abp的面积为s1，△qmn的面积为s2，则s1___s2（填“>”或“<”或“=”
20. 已知△abc的边bc=4cm，⊙o是其外接圆，且半径也为4cm，则∠a的度数是___
三、解答题（本题有8小题，共70分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分10分。每题5分）
1）计算：；
2）解方程：
22.（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙p，使⊙p满足以线段mn为弦，且圆心p到。
aob两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）。
23.（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次。
1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；
3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
24.（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆ab和一个高度未知的电线杆cd，它们都与地面垂直。为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：
某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子ef的长度为2米，落在地面上的影子bf的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子gh的长度为3米，落在地面上的影子dh的长为5米。依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度。
1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；
2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程。
25.（本小题满分9分）如图，四边形abcd中ab∥cd，ab≠cd，bd=ac。
1）求证：ad=bc；
2）若e，f，f，h分别是ab，cd，ac，bd的中点，求证：线段ef与线段gh互相垂直平分。
26.（本小题满分10分）如图，a（-4，），b（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点， ac⊥轴于点c，bd⊥轴于点d。
1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
2）求一次函数解析式及的值；
3）p是线段ab上一点，连结pc，pd，若△pca和△pdb面积相等，求点p的坐标。
27.（本小题满分10分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠bac的平分线ad交bc边于点d。以ab上一点o为圆心作⊙o，使⊙o经过点a和点d。
1）判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若ac=3，∠b=30°，求⊙o的半径；
设⊙o与ab边的另一个交点为e，求线段bd，be与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。
28.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过点（2，1）。
1）求二次函数的解析式；
2）一次函数的图象与二次函数的图象交于点a（，）b（，）两点。
当时（图①），求证：△aob为直角三角形；
试判断当时（图②），aob的形状，并证明；
3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）。
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